conjunto dos números complexos

por Jh Dom 25 Mar 2012, 17:42

conjunto dos números complexos que satisfazem a condição ¦z - 3i¦ = ¦z - 2¦ é representado no plano cartesiano por uma reta
a) cuja inclinação é positiva.
b) que contém a origem do sistema.
c) que não intercepta o eixo real.
d) cuja inclinação é negativa.
a resposta que tenho é A. Grata.

por rihan Seg 26 Mar 2012, 09:36

| z - 3i | = | z - 2 |

z = x + yi

z - 3i = x + (y - 3)i

z - 2 = x - 2 + yi

| z - 3i |² = x² + (y - 3)² = x² + y² + 9 - 6y

| z - 2 |² = (x - 2)² + y² = x² + 4 - 4x + y²

x² + y² + 9 - 6y = x² + 4 - 4x + y²

9 - 6y= 4 - 4x

5 + 4x = 6y

y = 2x/3 - 5/6

a) coeficiente angular (inclinação) 2/3 > 0 ---> Certa (a)

b) coeficiente linear = -5/6 ---> Errada

c) Intercepta em 2x/3 - 5/6= 0 --> x = 5/4 ; y = 0 ---> Errada

d) Pelo item (a) ---> Errada

por cassiobezelga Qua 12 Ago 2015, 20:09

por Yasmim Fisben Seg 22 Fev 2016, 11:29

oi me explica por que a c está errada ?

por ScienceRocks! Seg 22 Fev 2016, 13:37

Yasmin, a "c" está errada por que intercepta sim o eixo Real. O colega Rihan mostrou o caso em que a reta intercepta, isto é, para x=5/4

por bulnoturno Seg 21 Nov 2016, 10:56

Não entendi como foi feito esse desenvolvimento.

| z - 3i |² = x² + (y - 3)² = x² + y² + 9 - 6y,

Não seria x² + 2x(y - 3) + (y - 3)²?

A mesma coisa com essa abaixo.
| z - 2 |² = (x - 2)² + y² = x² + 4 - 4x + y²

por **Elcioschin** Seg 21 Nov 2016, 12:36

Você não está sabendo calcular o módulo de um número complexo:

z = a + b.i ---> |z|² = a² + b²

Na 1ª linha: a = x e b = (y - 3)
Na 2ª linha: a = (x + 2) e b = y