Triângulo Isósceles

Considere um triângulo isósceles, ABC, com ângulo oposto à base medindo 36° e lados congruentes medindo 1, como na figura:

https://2img.net/r/ihimizer/img855/6529/trianguloz.jpg

a) Utilizando relações entre os elementos da figura, determine a medida da base BC. *Dica: Trace a bissetriz do ângulo C e use semelhança de triângulos.

b) Determine o valor de sen(18°).

GOSTARIA DE UMA AJUDA NESSE EXERCICIO.dICAS PARA COMEÇAR A RESOLVER.

GRATO

SANDRA

Seja BC = x

 = 36º
^B = ^C = *180º - 36º)/2 ----> ^B = ^C = 72º

Trace a bissetriz do ângulo C. Seja P o ponto de encontro dela com o lado AB.

A^CP = B^CP = ^C/2 ----> A^CP = B^CP = 72º/2 ----> A^CP = B^CP = 36º

No triângulo CPB: C^PB + C^BP + B^CP = 180º ----> C^PB + 72º + 36º = 180º ----> C^PB = 72º

LOgo, triângulo CPB é isósceles ----> CP = BC = x

No triângulo PÂC = P^CA = 36º ----> Isósceles: AP = CP = x

Triângulos ABC e CPP são semelhantes (3 ângulos iguais)

AC/BC = BC/BP ----> 1/x = x/(AB - AP) ----> 1/x = x/(1 - x) ----> x² + x - 1 = 0

Equação do 2º grau ----> Raiz positiva: x = (\/5 - 1)/2


b) Trace a bissetriz do ângulo  (encontra BC no ponto médio M de BC)

MÂC = 18º ----> senMÂC = CM/AC ----> sen18º = (BC/2)/1 ----> sen18º = (\/5 - 1)/4

muito obrigada pela ajuda, fui muito util