P.G. - (primeiro termo)

por Paulo Testoni Seg 12 Out 2009, 11:53

Numa Progressão Geométrica a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 6, e a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Então, o primeiro termo dessa progressão é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 9

por soudapaz Seg 12 Out 2009, 16:28

Robalo escreveu:Numa Progressão Geométrica a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 6, e a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Então, o primeiro termo dessa progressão é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 9

a2 - a1 = 6 ; a1.q - a1 = 6 ; a1(q - 1) = 6
a5 - a4 = 576 ; a1.q^4 - a1.q^3 = a1q^3(q - 1) = 576
q^3 = 96
??????????????????????

por Handrix Seg 12 Out 2009, 16:54

Boa tarde!
Aproveitando a oportunidade, como faço para colocar a imagem em seu tamanho real?

Até mais.

por **Euclides** Seg 12 Out 2009, 17:36

Escolha a opção:

Embed this image HTML --> e cole o código diretamente na página de postagem.

Outras instruções neste tópico:

https://pir2.forumeiros.com/como-inserir-imagens-no-forum-f24/colocar-imagens-no-seu-post-t541.htm

por soudapaz Seg 12 Out 2009, 18:43

Handrix escreveu:Boa tarde!
Aproveitando a oportunidade, como faço para colocar a imagem em seu tamanho real?

Até mais.

Será que tem erro de digitação? Vamos aguardar que o Robalo faça algum comentário.

por Paulo Testoni Seg 12 Out 2009, 20:32

Hola.

daqui veio a resposta: http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=110&p=3975

Creio que o valor é 9 ao invés de 6.

por **Euclides** Seg 12 Out 2009, 21:24

Oi gente,

essa questão está com formulação defeituosa e não tem solução.

1- nenhum dos têrmos de uma PG pode ser zero

a₂=a₁+6

a₂=a₁.q

=> a₁.q=a₁+6

a₁(q-6)=0

como necessariamente a₁≠0 => q=6

analogamente:

a₅=a₄+576

a₅=a₄.q

=> a₄.q=a₄+576

a₄(q-576)=0

como necessariamente a₄≠0 => q=576 !!!!!

A diferença entre dois têrmos consecutivos de uma PG é sempre na forma: a_n+1-a_n=a_nq^n-1(q-1)

..

por Paulo Testoni Ter 13 Out 2009, 12:04

Estimado Euclides.

Essa questão foi colada e não digitada. Creio que é 9 ao invés de 6. Se vc concorda vou deletar tudo e colocá-la novamente para diminuir o número de mensagens e assim ajudar a aliviar o trânsito no fórum.

a_2 - a_1 = 9
a_5 - a_4 = 576

a_1*q - a_1 = 9
a_1q^4 - a_1q³ = 576

a_1*(q - 1) = 9
a_1(q^4 - q³) = 576, dividindo a de cima pela debaixo, encontramos:
a_1*(q - 1)/a_1(q^4 - q³)= 9/576
(q - 1)/(q^4 - q³)= 1/64
64*(q - 1) = 1*(q^4 - q³)
q^4 - q³ - 64q + 64 = 0, note que 1 é uma das raízes. Usando Briot-Rufini para baixar o grau, temos:
x³ - 64 = 0, então:
x = 4

quando x = 1 ==> a_1 = 0 não serve

quando x = 4, temos:
a_1*q - a_1 = 9
4a_1 - a_1 = 9
3a_1 = 9
a_1 = 9/3
a_1 = 3 e
a P.G é: {3, 12, 48, 192, 768}