Quadrado inscrito em um triângulo

por epatrick Seg 12 Mar 2012, 14:18

Um quadrado de lado 10 cm está inscrito em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 100 cm Ache a medida dos ângulos do triângulo.

Obs.: Os lados do quadrado estão sobre os catetos.

por **Elcioschin** Qui 15 Mar 2012, 13:22

Quadrado inscrito em um triângulo Quadrador

b² + c² = a² ----> b² + c² = 100² ---> b² + c² = 10 000 ----> I

Triângulos BED e BAC são semelhantes:

BE/DE = AB/AC ----> (c - 10)/10 = c/b ----> bc = 10*(b + c) ---->

(bc)² = [10*(b + c)]² ----> b²c² = 100*(b² + c²) + 200*bc ----> b²c² = 100*10 000 + 200*bc ---->

b²c² - 200*bc - 1 000 000 = 0 ---> Equação do 2º grau

Calcule a raiz bc positiva ----> bc = k ----> c = k/b

Substitua em I e calcule b.

Finalmente ----> ^B = arctg(b/a)

Quadrado inscrito em um triângulo

Quadrado inscrito em um triângulo

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