(UFRS) Polinômios
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(UFRS) Polinômios
por Ferrus Sáb 03 Mar 2012, 11:30
Se, para todo número real k, o polinômio p(x) = x^n - (k + 1)x² + k é divisível por x² - 1, então o número n é:
a) par
b) divisível por 4
c) múltiplo de 3
d) negativo
e) primo
a) par
b) divisível por 4
c) múltiplo de 3
d) negativo
e) primo
- Spoiler:
- R = a
Ferrus- Jedi
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Re: (UFRS) Polinômios
por Adam Zunoeta Sáb 03 Mar 2012, 12:15
Se, para todo número real k, o polinômio p(x) = x^n - (k + 1)x² + k é divisível por x² - 1, então o número n é:
a) par
b) divisível por 4
c) múltiplo de 3
d) negativo
e) primo
Como "k" é válido para todo "k" real , fazendo k=-1 para simplificar as contas temos:
p(x) = x^n -1 ----> Para k=-1
Para que x^n -1 seja divisível por x²-1 devemos ter n=2 ---> "é divisível por x² - 1"
Logo, n=2 ---> n par
a) par
b) divisível por 4
c) múltiplo de 3
d) negativo
e) primo
Como "k" é válido para todo "k" real , fazendo k=-1 para simplificar as contas temos:
p(x) = x^n -1 ----> Para k=-1
Para que x^n -1 seja divisível por x²-1 devemos ter n=2 ---> "é divisível por x² - 1"
Logo, n=2 ---> n par
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