questão sobre logaritimo obm

por Matpaulo Qui 23 Fev 2012, 23:28

Sendo n = 2010²⁰¹⁰ e log n é igual ao número m tal que 10^m = n, então:
A) n!< n^logn < (logn)^n
B) n^logn < n! < (logn)^n
C) (logn)^n < n^logn < n!
D) (logn)^n < n! < n^logn
E) n^logn < (logn)^n < n!

Obs: não consegui escrever o sobrescrito por isso utilizei o sinal de circunflexo para indicar as potências.

A resposta correta é a letra E.

por rihan Qua 07 Mar 2012, 16:59

Matpaulo escreveu:Sendo n = 2010²⁰¹⁰ e log n é igual ao número m tal que 10^m = n, então:
A) n!< n^logn < (logn)^n
B) n^logn < n! < (logn)^n
C) (logn)^n < n^logn < n!
D) (logn)^n < n! < n^logn
E) n^logn < (logn)^n < n!

Obs: não consegui escrever o sobrescrito por isso utilizei o sinal de circunflexo para indicar as potências.

A resposta correta é a letra E.

n > 1000 :face:

m = log(n) > 3

n > m :face:

(i) n ! = 1.2.3....2010²⁰¹⁰ = z ≈ √(2Π.n)(n/e)ⁿ ≈ nⁿ.√(2Π.n)/eⁿ ≈ 2,5.nⁿ.n^1/2/eⁿ ≈ n^n+0,5/e^n-1

n! é Muuuuito Grande !!! Maior de Todos !!!

(ii) n^log(n) = x = n^m

(iii) (log(n) )ⁿ = y = mⁿ

y/x = mⁿ / n^m

log(y/x) = n.log(m) - (m.log(n))

log(y/x) = n.log(m) - (m²)

log(y/x) > 0 ---> y > x ---> x < y < z ---> (E) n^log(n)< (log(n))ⁿ < n!

questão sobre logaritimo obm

questão sobre logaritimo obm

Re: questão sobre logaritimo obm

Um fórum livre e democrático.