questão sobre logaritimo

por GuilhermeSS Ter 05 maio 2020, 21:10

(UEL-PR–2007) Considere A, B e C números reais positivos com A ≠ 1, B ≠ 1 e C ≠ 1. Se logA_B = 2 e logC_A = 3/5, conclui-se que o valor de logB_C é

A)1/2
B)5/3
C)1/6
D)5/6
E)6/5
C)1/6

Gabarito:D

por Shah mat Ter 05 maio 2020, 21:17

Como (logA_B) x (log C_A) = log C_B = 6/5

Fazendo a mudança de base: (log B_B) / log(C_B) = 1/(6/5) = 5/6

Resposta: D

por GuilhermeSS Ter 05 maio 2020, 21:41

não entendi o processo, poderia fazer de uma forma mais detalhada?

por Shah mat Ter 05 maio 2020, 22:02

Claro!
Existe uma propriedade de log (mudança de base) que diz que: (logX_Y)/logZ_Y) = logX_Z
Consequentemente: log(X_X)/(log(Y_X) = log(X_Y) ou seja 1/log(Y_X) = log(X_Y)

Como (logA_B)/log(C_B) = log(A_C)
E sabemos que 1/log(C_A) = log(A_C)

Portanto (logA_B)/log(C_B) = 1/log(C_A)
Substituindo: 2/log(C_B) = 1/(3/5) <=> log(C_B) = 6/5

Usando a propriedade novamente, obtemos log(B_C) = 5/6