Algarismos
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Algarismos
por raquelns Ter 21 Fev 2012, 23:03
Os quadrados dos números naturais são números escritos seguidamente, ou seja:
149162536496481....
Qual é o algarismo que ocupa da 100ª posição??
O gabarito é: 9 .
Alguém poderia me ajudar?
149162536496481....
Qual é o algarismo que ocupa da 100ª posição??
O gabarito é: 9 .
Alguém poderia me ajudar?
raquelns- Iniciante
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Re: Algarismos
por Pedro0403 Ter 21 Fev 2012, 23:39
Olá raquelns
Vou depois dar uma olhada em como fazer usando as formulas de PA e PG.
Eu inicialmente apenas desenvolvi até o número 36 elevando ao quadrado. Dará essa sequencia: 14916253649648110012114416919622525628932436140044148452957662567972978484190096110241089115612251296
De 101 algarismos, logo o 100º é o algarismo 9 mesmo.
Isso foi questão de vestibular?
Vou depois dar uma olhada em como fazer usando as formulas de PA e PG.
Eu inicialmente apenas desenvolvi até o número 36 elevando ao quadrado. Dará essa sequencia: 14916253649648110012114416919622525628932436140044148452957662567972978484190096110241089115612251296
De 101 algarismos, logo o 100º é o algarismo 9 mesmo.
Isso foi questão de vestibular?
Pedro0403- Iniciante
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Re: Algarismos
por raquelns Ter 21 Fev 2012, 23:53
Olá Pedro0403.
Obrigada pela tentativa, mas eu gostaria de ter uma solução diferente de fazer na "mão". Afinal eles poderiam ter pedido o 1000º algarimos e ai dessa forma ficaria inviável.
Essa questão esta em um livro chamado: Praticando a Aritmética. Provavelmente deve ser questão de olimpíada.
Obrigada pela tentativa, mas eu gostaria de ter uma solução diferente de fazer na "mão". Afinal eles poderiam ter pedido o 1000º algarimos e ai dessa forma ficaria inviável.
Essa questão esta em um livro chamado: Praticando a Aritmética. Provavelmente deve ser questão de olimpíada.
raquelns- Iniciante
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Re: Algarismos
por Euclides Qua 22 Fev 2012, 00:24
Temos quadrados com um algarismo que são: 1, 4, 9
com dois algarismos: 16, 25, 36, 49, 64 e 81
colocados alinhados perfazem 15 dígitos, portanto para o centésimo faltam 85 dígitos.
quadrados com 3 algarismos:
10²,11²,12²,......,31² --> logo existem 22 números quadrados perfeitos com 3 algarismos, o que nos adiciona mais 66 dígitos que somados aos 15 anteriores fazem 81 dígitos e faltam 19 dígitos
quadrados com 4 algarismos:
32²,33²,34².......
precisamos então de 4 desses números e mais os tres primeiros dígitos do quinto deles:
32²,33²,34²,35² e os tres primeiros dígitos de 36²=1296
nossa resposta é, assim, 9.
com dois algarismos: 16, 25, 36, 49, 64 e 81
colocados alinhados perfazem 15 dígitos, portanto para o centésimo faltam 85 dígitos.
quadrados com 3 algarismos:
10²,11²,12²,......,31² --> logo existem 22 números quadrados perfeitos com 3 algarismos, o que nos adiciona mais 66 dígitos que somados aos 15 anteriores fazem 81 dígitos e faltam 19 dígitos
quadrados com 4 algarismos:
32²,33²,34².......
precisamos então de 4 desses números e mais os tres primeiros dígitos do quinto deles:
32²,33²,34²,35² e os tres primeiros dígitos de 36²=1296
nossa resposta é, assim, 9.
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