Conjuntos 3

por brunapis Seg 20 Fev 2012, 11:37

A negativa da proposição (∀x)(∀y) (x + y < 2 ⇒ (x ≥ 0 ∨ y < 0)) é:

(A) (∃x)(∀y) (x + y ≥ 2 ⇒ (x < 0 ∨ y ≥ 0));
(B) (∃x)(∃y) (x + y < 2 ⇒ (x < 0 ∧ y ≥ 0));
(C) (∃x)(∃y) (x + y < 2 ∧ (x < 0 ∧ y ≥ 0));
(D) (∀x)(∃y) (x + y ≥ 2) ⇒ (x ≥ 0 ∧ y ≥ 0));
(E) (∃x)(∃y) (x + y ≥ 2) ∧ (x < 0 ∨ y ≥ 0));

Mt obrigada.

por Gavrilo Ter 21 Fev 2012, 10:00

Vamos traduzir a proposição para linguagem natural: Para quaisquer x e y, se x + y < 2, então x ≥ 0 ou y < 0. Para negar a proposição, basta declararmos que existem alguns valores de x e y tal que x + y = 2, mas não é verdade que x ≥ 0 nem y < 0. Portanto: Para algum x e algum y, x + y < 2, x < 0 e y ≥ 0. Traduzindo de volta para linguagem simbólica:

(∃x)(∃y) (x + y < 2 ∧ (x < 0 ∧ y ≥ 0))

Alternativa (C).

PS: Claro, é possível lembrar das regrinhas. Uma disjunção "p ∨ q" vira "¬p ∧ ¬q", um condicional "p ⇒ q" vira "p ∧ ¬q" e "(∀x)(p)" vira "(∃x)(¬p)", mas vale mais a pena entender por que isso acontece do que decorar.

por brunapis Qua 22 Fev 2012, 17:40

Mt obrigada, Gavrilo! Dúvida esclarecida.

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