Subespaço do R4

por Hailton Seg 20 Fev 2012, 00:16

Considere S o subespaço do R4 definido por S = {(x,y,z,t) pertence R4; x+2y-z = 0 e t = 0 }

Como provar que S é um subespaço vetorial?

por rihan Seg 20 Fev 2012, 01:26

Está fora do escopo do nosso Fórum...

por christian Seg 20 Fev 2012, 10:44

como eu defino o vetor R4 rihan ? fiquei curioso , nao sei como imaginar 4 dimensoes , em que lugar do espaço esse vetor t ficaria ?

por rihan Seg 20 Fev 2012, 15:51

Ninguém consegue. Nem visualizar, nem imaginar.

Mas qualquer um consegue compreender.

Devido às nossas limitações sensoriais, não percebemos nem exergamos uma infinidade de coisas.

As mesmas limitações também nos fazem ver um outro montão de coisas que não existem.

Felizmente, nos resta acreditar na nossa razão.

A uma única quantidade associamos a idéia de um ponto numa reta.

Ponto e reta são delírios de nossa imaginação, mas nos acalma.

Relacionamos pares de quantidades a um plano e trincas ao espaço.

Isso faz diminuir nossa angústia, mas continua sendo tudo fruto de nossa mente comparativa–associativa-matafórica-parabólica.

Quando temos grupos de 4 ou mais quantidades não conseguimos representar com analogias visuais. Inventamos até representaçãoes planas e espaciais, mas, em vez de ajudar, atrapalham.

No Universo, as características e suas as grandezas não vem em grupos tão simples como desejaríamos.

Um exemplo simples é o relacionamento de Pressão, Temperatura, Espaço e Matéria, que, sinteticamente representamos por:

PV = nRT

È uma quadra de características universais relacionadas a uma quinta que batizamos de Energia e a calculamos através de uma sexta, que resolvemos nomear de Trabalho.

E aí vai...

As pessoas pensantes perceberam que representar o Universo com "solteiros", "casados" e "trincas" era bem limitadinho.

Aí vieram as coleções: Os Complexos, as Matrizes e seus filhotes.

Vetores, Tensores e outros bichos mais que a mente humana quiser inventar e associar à relidade.

Nosso solitário "escalar" passa a ser uma matriz "1x1"; vetores em R² e os Complexos uma "2x1" ou "1x2"; em R³ temos matrizes linha ou coluna com 3 dimensões as "3x1" ou "1x3".

Nada nos impede de estender para uma dimensão qualquer os conceitos, princípios, propriedades, operações e álgebras com que já nos habituamos nas dimensões "inferiores".

Também, nada nos impede de criar novas operações ou álgebras para essas novas dimensões.

Ao infinito e além...

Então, da forma mais simples possível, um vetor em 4 dimensões é uma quádrupla:

v = (v1; v2; v3; v4)

E podemos associar a esse constructo qualquer coisa que dependa de 4 quantidades para poder ser descrita.

por christian Seg 20 Fev 2012, 16:10

dificil pensar em uma coisa que nao consigo projetar na minha mente ....
mas vamos la ! obrigado pela explicaçao rihan :drunken:

por rihan Seg 20 Fev 2012, 16:26

christian escreveu:dificil pensar em uma coisa que nao consigo projetar na minha mente ....
mas vamos la ! obrigado pela explicaçao rihan :drunken:

Descartes dizia algo assim...

"Para mim é impossível visualizar um miriágono (polígono com 10 000 lados), mas com a razão consigo entendê-lo..."

Você, diariamente, fala em ponto, reta, plano como se existissem, não é ?

Mas são somente construções idealizadas pela nossa razão. Eles não "existem".

Se você consegue falar, lidar e trabalhar com coisas que não existem, consegue qualquer coisa Cool