Equação Simples ?

por vitorCE Seg 30 Jan 2012, 21:19

Temos a seguinte equação 2x+y=8 , determine o valor máximo para o produto x.y

sem gabarito.

por igor.fortunati Seg 30 Jan 2012, 21:24

2x + y = 8 ⇒ y = 8 - 2x

z = x.y

→ Substituindo, temos:

z = x.(8-2x)

z = 8x - 2x²

z = -2x² + 8x

→ Z é máximo quando :

Xmáx = -b/2a = -8/-4 = 2

Logo,

y = 8 - 2.2 = 4

z = 2.4 = 8

por vitorCE Seg 30 Jan 2012, 21:26

Olha que simples o segredo tá em fazer o z=x.y vlw igor.

por Werill Seg 30 Jan 2012, 21:30

Eu pensei de um jeito mais rápido:

O maior valor para 2x*y implicará no maior valor para x*y.

A área de um quadrado é maior que a área de um retângulo de mesmo perímetro, portanto:
2x = y
2x + y = 8 ------> y = 4, x = 2

xy = 8

____________________

Aqui eu tentei explicar mais bonitinho, mas eu resolvi essa questão bem rápido de cabeça... Tempo é precioso Very Happy