vetores complexa

dois vetores formam um angulo de 110 graus.um dos vetores é de 20u e faz um angulo de 40 graus com o vetor resultante da soma dos dois.determine o módulo do segundo vetor e o modulo do vetor soma.

dados :sen40=0,64 cos40=0,77

sen110=0,94 cos110=-0,34

ACOSTUME-SE A POR O GABARITO, SE O TIVER !




u + v = s

u = 20

a) s = ?

Triângulo isóceles --> u = s

s = 20

b) v = ?

v² = u² + s² - 2u.s.cos(40°)

v² = 20² + 20² -2.20.20.0,77

v² = 2.20² -2.20².0,77

v² = 2.20² ( 1- 0,77)

v² = 2.20².0,23

v = 20√(0,46)

v ≈ 13,56

beleza... ta certo 13,6

eu fiz assim:
u + v = s

aplicaco lei dos cossenos:

s²=u² v² +2v.u.cos110

s²=v²+400-13.6v


ai faço a diferença:

v=s-u
v²=s²+ u² -2.s.u.cos40

v²=s²+400 -30,8s



ai fico nesse sistema....ai naum consigo resolve... por esse meu esquema ta certo ou naum..abraço
s²=v²+400-13.6v
v²=s²+400 -30,8s

Lembre-se de que:

1) Lei dos Cossenos Para Triângulo ABC qualquer:

a² = b² + c² — 2b.c.cos(Â)

2) Soma de Vetores Com Origem Comum:

s = u + v

|s|² = |u|² + |v|² + 2|u||v|cos(do ângulo entre u e v)

Ou, mais sinteticamente, fazendo-se:

|x| ≡ x

cos(do ângulo entre u e v) ≡ cos(u,v)

Tem-se:

s² = u² + v² + 2u.v.cos(u,v)

Para calcular módulo da diferença entre dois vetores com mesma origem:

d = u - v

d = u + (-v)

d² = u² + v² + 2.u.v.cos(u, -v)

O ângulo entre u e -v , ang(u, -v) é:

ang(u, -v) = 180° - ang(u, v)

Então:

cos(u, -v) = cos(180° - ang(u, v) ) = - cos(ang(u, v))

O que nos dá:

d² = u² + v² - 2.u.v.cos(u, v)

Que é a "Lei dos Cossenos" para triângulos quaisquer.

3) Lei dos Senos Para Triângulo Qualquer:

a/sen(A)=b/sen(B)=c/sen(C)=Diâmetro do círculo circunscrito.


Repare que:

São dados os senos ! !

Pra que ??? ???

Use a "Lei dos Senos", que vai lhe dar mais umas relações entre |u|, |v| e |s|. , lhe permitindo solucionar o sistema.

Saudações !