Duvida sobre mudança de variável pra integração.

por cardano Sáb 28 Jan 2012, 00:33

Olá,Gente tem acontecido algo muito estranho neste capitulo... nao é arbitrario a mudança de variavel ? de como eu vou utilizar ? o que está acontecendo é que cada maneira que eu pego eu acho uma resposta diferente.Nao sei se isto está acontecendo porque eu estou errando ou porque eu acho uma identidade que eu nao conheço,mas semelhante às outras.
é o caso de por exemplo

$\int (sen x)dx/cos^5x$

eu nao poderia usar assim :

$\int tg xsec^4x*dx$

e sec²x=u e depois fazer a substituição

mas tbm poderia fazer outra escolha ...

nessa escolha q eu fiz achei como resposta sec^6(x)/3 sendo que a resposta é sec^4(x)/4

por **Euclides** Sáb 28 Jan 2012, 01:04

Você deve ter errado em algum lugar. Na sua substituição você ficou com uma "coisa" pior que a original. A idéia é simplificar:

$\\\int \frac{senx}{cos^5x}dx\;\;\to\;\;cosx=u,\;\;\;\;du=-senxdx\\\\\\\int \frac{senx}{cos^5x}dx=-\int \frac{du}{u^5}=\frac{1}{4u^4}=\frac{1}{4cos^4x}=\frac{sec^4x}{4}$

por cardano Sáb 28 Jan 2012, 01:20

mas pow ai que tá, do jeito que eu fiz de qualquer jeito eu ficaria com $\int u^2 du=1/3(sec^2)^3)$

mestre Euclides,eu sei que é uma ferramenta pra facilitar,mas nem sempre a gente vê o jeito mais fácil,ainda mais sem pratica.

mas obrigado mestre ! provavelmente eu estou errando no procedimento.Alias já vi meu erro ! eu confundi uma derivada.

por **Elcioschin** Sáb 28 Jan 2012, 16:36

cardano

Você cometeu algum erro nos seus cálculos. Vou resolver do seu modo:

S(tgx*sec^4x*dx)

Fazendo u = sec²x ----> du = 2*secx*(secx*tgx*dx) ----> dx = du/2*sec²x*tgx

Substituindo:

S(tgx*sec^4x*du/2*sec²x*tgx) = S(sec²x/2)*du = (1/2)S(udu) = (1/2)*(u²/2) = u²/4 = sec^4x/4

Veja que é o mesmo resultado obtido pelo Euclides