Dúvida: Integração por substituição trigonométrica...

por **alissonsep** Ter 21 Ago 2012, 20:44

Amigos tenho uma dúvida quanto a integrais por substituição trigonométrica:

Li todas as definições dos tipos de integrais por substiuição trigonométrica que existe e compreendi com clareza o que foi dito, porém me persistiu uma dúvida a qual não encontrei argumento para soluciona-la.

Ex:

$\int \frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2}\,dx$

O processo de resolução por integração trigonométrica compreendi, porém na hora da imagem não consegui compreender:

Dúvida: Integração por substituição trigonométrica... 2e519ch

Dúvida: Integração por substituição trigonométrica... 2e519ch

O que não compreendi foi o seguinte:

Como saber onde colocar o √(9-x²), o x² e o 3 ?

Como arranjar estes dados no triângulo ?

E quanto aos outros tipos de integração trigonométrica como saber arrumar os valores no triângulo ?

Agradeço aos amigos que puderem sanar esta dúvida.

Obrigado

por **Adam Zunoeta** Ter 21 Ago 2012, 21:04

Por tentativa:

Temos apenas três possibilidades.

por danjr5 Ter 21 Ago 2012, 21:19

Olá Alissonsep,
boa noite!

Alissonsep escreveu:Como arranjar estes dados no triângulo ?

Estão sempre no mesmo lugar (hipotenusa e catetos)

Seja $\lambda$ um $\mathbb{Z}_+^*$ tem-se:

SENO
hipotenusa: $\lambda^$
catetos: $x$ e $\sqrt{\lambda^2 - x^2}$

TANGENTE
hipotenusa: $\sqrt{\lambda^2 + x^2}$
catetos: $\lambda$ e $x$

SECANTE
hipotenusa: $x$
catetos: $\lambda$ e $\sqrt{x^2 - \lambda^2}$

Pelo radicando poderá identificar qual substituição aplicar.

O seu problema pede sen !!

Espero também ter ajudado!!