[DÚVIDA] - Vetores + Geometria

por **Kongo** Seg 23 Jan 2012, 21:28

Demonstre vetorialmente que o baricentro de um triângulo ABC é G = (A + B + C)/3

por Arkanus Ter 24 Jan 2012, 01:02

Acho que seria isso:
[DÚVIDA] - Vetores + Geometria Scaled.php?server=813&filename=baricentro

$M = \frac{A+B}{2}$
$(G-C)=2(M-G) \Rightarrow (G-C)=2(\frac{A+B}{2}-G) \Rightarrow G-C=A+B-2G \Rightarrow 3G=A+B+C \Rightarrow G=\frac{A+B+C}{3}$

por **Kongo** Ter 24 Jan 2012, 16:33

Porque (G-C) = 2(M-G) ?

por Arkanus Ter 24 Jan 2012, 16:51

Está é uma propriedade (teorema) do baricentro:
"Seja o triângulo ABC e o seu baricentro G. G divide cada mediana em dois segmentos na razão 1 para 2."
Ou ainda:
"O baricentro divide a mediana em dois segmentos. O segmento que une o vértice ao baricentro vale o dobro do segmento que une o baricentro ao lado oposto deste vértice."
Você poderá visualizar isso no link abaixo:
Baricentro