Menor comprimento

A figura representa parte da disposição dos alojamentos de uma academia militar. Oscar está em seu alojamento, representado pelo ponto M, e precisa ir até o alojamento de seu sargento, representado pelo ponto P. Oscar deve, antes, passar no alojamento representado pelo ponto N para pegar uma bandeira que deverá ser entregue ao sargento. Oscar só pode caminhar sobre os segmentos do quadriculado da figura. Em destaque é mostrado um caminho possível para ir de M para P, passando por N. Na figura, um trecho corresponde a um lado do quadradinho do quadriculado. Oscar percebeu que, para caminhar o menos possível, deveria passar por exatos 5 trechos até chegar ao ponto N e, de lá, passar por exatos outros 3 trechos, até o alojamento do sargento. Se descumprisse esses números, ele estaria andando menos do que o necessário ou mais do que o suficiente. Diante disso, o número total de caminhos, com menor comprimento, para ir de M até P, passando por N, é