Duvida sobre derivada segunda.

gostaria de saber as aplicações da derivada segunda e a interpretação geométrica derivada segunda.Se alguem ajudar fico grato.Pois nao achei muitas informações no meu livro e estou me sentindo limitado.

Seja a função y = So + Vo*t + a*t²/2

Derivada 1ª ----> y' = Vo + a*t

Derivada 2ª ----> y" = a

A função y é o espaço percorrido por um móvel em MRUV

A derivada 1ª y' é a velocidade do móvel no MRUV

A derivada 2ª y" é a aceleração do móvel no MRUV

Em outras funções:

a) a derivada 2ª, igualada a zero, nos dá a indicação se a função está passando por um máximo ou um mínimo

b) A derivada 1ª, igualada a zero, nos fornece o valor deste máximo ou mínimo.

Há um bom resumo na página do link

http://alfaconnection.net/pag_avsm/ldt0305.htm#LDT030501

muito bom,as duas respostas me acrescentaram muito ! obrigado.

É a taxa de variação da taxa de variação duma função .

rihan,e o que seria a taxa de variacao da taxa de variacao ? nao entendi.

isso eu entendi Mestre Euclides ,queria saber o significado de taxa de variacao da taxa de variacao termo do qual o caro rihan se utilizou.o termo utilizado para expressar em calculo a derivada segunda eu entendi,eu fiquei curioso quanto ao post do rihan.

cardano



O Euclides explicou a frase do rihan



A derivada 1ª é uma taxa da variação

A derivada 2ª é uma taxa de variação da derivada 1ª, isto é é a taxa de variação da taxa de variação.

Salve Mestres !

Cardano,

O Cálculo Infinitesimal (limites, derivadas, diferenciais e integrais) nasceu pela necessidade dos Físicos, que, felizmente, também, na sua grande maioria, eram matemáticos.

Desde a antiguidade, com Arquimedes e outros, até Newton e Leibnitz no século XVII.

Ou se desejava conhecer uma área esquisita através de aproximações com retângulos, trapézios ou triângulos cada vez menores, ou se desejava conhecer taxas de variações das funções em determinado instante, as taxas "instantâneas", isto é, a cada instante como y varia em função do x ...

A função derivada ( ou derivada de uma função ) nos dá para cada x o valor do coeficiente angular da reta tangente à curva da função no ponto (x;y). Como o coeficiente angular de uma reta é tg(ângulo) que a reta tangente à curva da função faz com o eixo dos x, ela nos dá a idéia do ângulo que a reta tangente à curva faz com o eixo dos x. Quanto maior o coeficiente, maior o ângulo, vice-versa.

Quando o coeficiente for 1 o ângulo é de 45º, quando for 0, é de 0°...

Quanto maior o coeficiente, maior é a inclinação da reta, maior a variação de y para uma variação mínima de x.

Quando a taxa é positiva, indica que a função é crescente com x naquele trecho. Quando negativa, decrescente.

Quando é crescente, i.e.,positiva a taxa, e passa para decrescente (negativa), significa que a função tem um ponto máximo relativo áquele intervalo. Vice-versa para um mínimo relativo.

Se y for posição de um corpo e x o tempo, a essa taxa de variação de posição com o tempo chamamos de "velocidade".

À taxa de variação da velocidade no tempo, apelidamos de "aceleração".

Por esse motivo disse que uma derivada segunda é a função derivada de uma função derivada, ou a taxa de variação da taxa de variação da função original.

Nada melhor que uma imagem para sintetizar um monte de palavras:



Que nem dizia Caetano: "Porque és o avesso do avesso do avesso do avesso ... "

Saudações derivadas !