comprimento mínimo da viga

por faraday Sex 23 Dez 2011, 16:13

acho que estou umas 2 horas tentando resolver isso e não estou conseguindo

comprimento mínimo da viga Owaaahtrvmowmexra4uneab

Bem , a pergunta da questão é só isso que eu coloquei no título do tópico *-*

Resposta : 9,87

por **adriano tavares** Sex 23 Dez 2011, 20:09

Olá,faraday.

Aplicando Pitágoras no triângulo maior teremos:

$l=\sqrt{(x+4)^2+y^2}$

Sendo os dois triângulos semelhantes podemos escrever:

$\frac{3}{x}=\frac{y}{4+x}\Rightarrow y=\frac{3(4+x)}{x}$

Substituindo o valor de y teremos:

$l=\sqrt{(x+4)^2+\frac{9(x+4)^2}{x^2}}$

$l=\sqrt{(x+4)^2+\frac{9(x+4)}{x^2}}\Rightarrow l=\frac{(x+4)}{x}.\sqrt{x^2+9}$

Calculando a derivada teremos:

$\frac{dl}{dx}=\frac{1.x-1(x+4)}{x^2}.\sqrt{x^2+9}+\frac{1.2x}{2\sqrt{x^2+9}}.\frac{(x+4)}{x}=\frac{-4\sqrt{x^2+9}}{x^2}+\frac{(x+4)}{\sqrt{x^2+9}}$

Fazendo-se $\frac{dl}{dx}=0$ teremos:

$\frac{(x+4)}{\sqrt{x^2+9}}=\frac{4\sqrt{x^2+9}}{x^2}\Rightarrow x^2(x+4)=4(x^2+9)\Rightarrow x^3+4x^2=4x^2+36 \Rightarrow x=\sqrt[3]{36}$

$x\simeq 3,3$

Substituindo o valor de x encontraremos $y\simeq 6,63$

Logo teremos:

$l=\sqrt{(6,63)^2+(7,3)^2} \Rightarrow l \simeq 9,87$

Creio que esse exercício seja de Ensino Superior.

por **Elcioschin** Sex 23 Dez 2011, 20:32

Caro Adriano

Você tem estado desaparecido mas quando aparece arrasa!!!

Elcio

por faraday Sex 23 Dez 2011, 20:57

caraca Obrigado mesmo !

eu não sabia que era do ensino superior , estava junto com uns exercícios normais de geometria *_*

passei MUitooo tempo olhando essa equação da raiz tentando ver se tirava isso , nunca ia pensar que precisava de matéria do ensino superior

por **adriano tavares** Sex 23 Dez 2011, 21:06

Olá,mestre.

Obrigado pelas palavras.

Eu estava resolvendo alguns problemas pessoais, por isso estive meio desaparecido.Vou ver se fico mais presente, pois estava sentindo falta dos amigos aqui do fórum.

Um grande abraço!!!!