comprimento mínimo da cerca

por methoB Sex 20 Jan 2012, 15:00

Um fazendeiro precisa construir dois currais lado a lado , com uma cerca comum , conforme mostra a figura.Se cada curral deve ter uma certa área A , qual o comprimento mínimo que a cerca deve ter ?

uma dúvida , a cerca seria o valor de y não é ?
só que quando eu calculo o valor de y acho 2VA * 1/3
a resposta é 4V3A

por rihan Sex 20 Jan 2012, 15:54

2A = 2xy --> y = A/x

C = 4x + 3y

C = 4x + 3A/x

C' = 4 - 3A/x²

C'' = -(-3A.2x/(x²)²)

C'' = 6A/x³

Como x é positivo --> 6A/x³ > 0 --> Mínimo para C'=0

4 - 3A/x² = 0

x > 0

4x² = 3A

x = √(3A)/2

C = 4x + 3A/x

C = 4√(3A)/2 + 3A/(√(3A)/2)

C = 2√(3A) + 2.3A.√(3A)/3A

C = 2√(3A) +2√(3A)

C = 4√(3A)