Triângulos

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/269/pri3.png/

No triângulo retângulo ABC,
representado na figura abaixo, AH é a altura relativa à hipotenusa e AM é mediana.
Nestas condições, a medida x do ângulo assinalado é:
Resposta : O ângulo M=50°, o suplemento do ângulo M é 1300; Como AM=MB, o triângulo
AMB é isósceles com AB: x=(180°-50°)/2=65°.

Alguém poderia explicar de outra maneira?
Pois está eu não entendi!

Todo triângulo retângulo é inscritível numa semi-circunferência, tendo a hipotenusa como diâmetro

Trace uma circunferência com centro em M, passando pe,os pontos A, B, C

MA = MB = MC = raio

No triângulo retângulo AHM: MÂH + M^HA + A^MH = 180º ----> 40º + 90º + A^MH = 180º ----> A^MH = 50º

Triângulo MAB é isósceles pois MA = MB, logo MÂB = M^BA = x ----> A^MB = A^MH = 50º

MÂB + M^BA + A^MB = 180º ----> x + x + 50º = 180º ---> 2x = 130º ----> x = 65º

gustthilarious escreveu:https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/269/pri3.png/

No triângulo retângulo ABC,
representado na figura abaixo, AH é a altura relativa à hipotenusa e AM é mediana.
Nestas condições, a medida x do ângulo assinalado é:
Resposta : O ângulo M=50°, o suplemento do ângulo M é 1300; Como AM=MB, o triângulo
AMB é isósceles com AB: x=(180°-50°)/2=65°.

Alguém poderia explicar de outra maneira?
Pois está eu não entendi!

Essa solução que você mostrou é boa, talvez ajude se explicar ela (outra solução é a do mestre Elcioschin, mas repare que todas elas partem da tese de que AM = BM = MC). O triângulo ABC é retângulo em A. Toda mediana relativa a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a metade da hipotenusa (ou seja, AM = BM = MC). Mas como provar isso? Você pode traçar a circunferência como o mestre fez ou o seguinte: repare que o triângulo retângulo é "metade" de um retângulo, que é um paralelogramo. Uma propriedade do paralelogramo: As diagonais se cruzam ao meio. Uma propriedade do retângulo: As diagonais são congruentes. A partir daí (faça o desenho), podemos concluir que AM = BM = MC. Logo AMB é isósceles. x = (180 - 50)/2 = 65

Gabriel93 Muito boa a sua explicação, gostei bastante, e na verdade eu utilizo MUITO ela para tirar cos e sen de 30 e 60° porque eu não gosto de decorar, mais obrigado pelo bizu esclarecedor, eu fui ver isso hoje, por causa das outras matérias. Mais agradecido a ambos e principalmente pelo Mestre que sempre auxília
Abç