Equação trigonometrica. !?

por **alissonsep** Ter 13 Dez 2011, 17:22

Resolva a equação $Equação trigonometrica. !? Gif$

Gabarito: $Equação trigonometrica. !? X=k\pi\, ou\, x=\frac{\pi}{3}+k.2\pi\,\,ou\,\,x=\frac{2\pi}{3}+k.2\pi,k\epsilon\mathbb{Z}\left. \right \} \right$

Pessoal fiz assim:

$Equação trigonometrica. !? Gif.latex?\sqrt{3}sen\,x-2sen^2\,x=0\\\\ substitui\,\,o\,\,sen\,x\,\,por\,\,y:\\\\ \sqrt{3}y\,-\,2y^2=0\\\\ \Delta =3\,\, \to y=\frac{-\sqrt{3}\pm \sqrt{3}}{2$

E o resultado não confere, pois seno assume os valores de 0 quando o mesmo é igual a: 0, π ou 2π.

Agradeço a quem puder me dar essa ajuda.

Obrigado.

por **abelardo** Ter 13 Dez 2011, 17:32

$\\ \sqrt3 \sin x -2\sin^2x=0 \\ \sin x \cdot \left ( \sqrt 3-2 \sin x \right )=0 \\\\\\ \sin x =0 \ \ \ \ ou \ \ \ \ \sin x = \frac{\sqrt3}{2}$

Você operou de forma errada no y''.

O certo é:
$\\ y''=\frac{-1\cdot\sqrt3-1\cdot\sqrt3}{2\cdot (-2)}=\frac{-2\cdot \sqrt3}{-4}=\frac{\sqrt3}{2}$

Assim encontrarás os arcos com os respectivos senos.