polinômios
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polinômios
por giovannixaviermisselli Qui 10 Out 2024, 09:45
(C.N.S. Mercês) Um polinômio p(x) com coeficientes reais, é tal que P(1)=1 e P(2)= -1.Calcule R(-11/2), se R(x) é o resto da divisão de P(x) por x^2 -3x +2
obs: infelizmente não possuo o gabarito.
obs: infelizmente não possuo o gabarito.
giovannixaviermisselli- Jedi
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Re: polinômios
por Lipo_f Qui 10 Out 2024, 10:22
P(x) = Q(x)(x² - 3x + 2) + r(x)
1² - 3 + 2 = 0
2² - 6 + 2 = 0
Então, P(1) = (1) e P(2) = r(2)
=> r(1) = 1, r(2) = -1.
Como o divisor é de grau 2, no máximo o resto é de grau 1. Façamos r(x) = ax + b
=> a + b = 1
=> 2a + b = -1 <=> a = -2 e b = 3.
Logo r(x) = -2x + 3 => r(-11/2) = -2(-11/2) + 3 = 11 + 3 = 14.
1² - 3 + 2 = 0
2² - 6 + 2 = 0
Então, P(1) = (1) e P(2) = r(2)
=> r(1) = 1, r(2) = -1.
Como o divisor é de grau 2, no máximo o resto é de grau 1. Façamos r(x) = ax + b
=> a + b = 1
=> 2a + b = -1 <=> a = -2 e b = 3.
Logo r(x) = -2x + 3 => r(-11/2) = -2(-11/2) + 3 = 11 + 3 = 14.
Lipo_f- Mestre Jedi
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