Probabilidade de uma moeda

por guuigo Qua 28 Ago 2024, 13:51

Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a
a) 1/4.
b) 3/8.
c) 1/2.
d) 3/4.

Gabarito:

CCCK ou KCCC
ou seja → (1/2)⁴ + (1/2)⁴ = 1/8? Qual o problema do meu cálculo??

por **Elcioschin** Qua 28 Ago 2024, 14:14

Possibilidades: KCCC , CKCC , CCKC , CCCK

São 2 casos favoráveis (em verde) e 4 casos totais ---> p = 2/4 ---> p = 1/2

por guuigo Qua 28 Ago 2024, 14:54

Elcioschin escreveu:Possibilidades: KCCC , CKCC , CCKC , CCCK

São 2 casos favoráveis (em verde) e 4 casos totais ---> p = 2/4 ---> p = 1/2

Ok, mas o erro do cálculo

KCCC ou CCCK (casos favoráveis) → 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 2 = 1/8

ocorre pois estou calculando a probabilidade envolvida nos lançamento das faces cara ou coroa, enquanto a questão pergunta sobre as ordens dos conjuntos, certo?

por Lipo_f Qua 28 Ago 2024, 15:39

Você, nesse caso, não vai também analisar as probabilidades dos lançamentos individuais. Isso porque a gente tá tratando de uma probabilidade condicional. Eu já sei que saíram três caras, então com toda certeza do mundo estou em um dos casos CCCK, CCKC, CKCC, KCCC.
O seu cálculo é correto em partes, só devemos ajustar tomando em consideração a probabilidade condicional:
P(3 coroas seguidas | só 3 coroas saíram) = P(3 coroas seguidas e só 3 coroas saíram)/P(só 3 coroas saíram) = (1/2)^4 . 2/(1/2)^4 . 4 = 2/4 = 1/2.

por guuigo Qua 28 Ago 2024, 15:55

Lipo_f escreveu:Você, nesse caso, não vai também analisar as probabilidades dos lançamentos individuais. Isso porque a gente tá tratando de uma probabilidade condicional. Eu já sei que saíram três caras, então com toda certeza do mundo estou em um dos casos CCCK, CCKC, CKCC, KCCC.
O seu cálculo é correto em partes, só devemos ajustar tomando em consideração a probabilidade condicional:
P(3 coroas seguidas | só 3 coroas saíram) = P(3 coroas seguidas e só 3 coroas saíram)/P(só 3 coroas saíram) = (1/2)^4 . 2/(1/2)^4 . 4 = 2/4 = 1/2.

Entendi. Muito obrigado. Laughing