Questão sobre empuxo

(Covest- PE) Uma mola ideal de comprimento L = 65 cm está presa no fundo de uma piscina que está sendo cheia. Um cubo de isopor de aresta a =10 cm e massa desprezível é preso na extremidade superior da mola. O cubo fica totalmente coberto no instante em que o nível da água atinge a altura H = 1,0 m em relação ao fundo da piscina. Calcule a constante elástica da mola, em N/m.



Gabarito: 40 N/m

Raiane Nogueira S escreveu:(Covest- PE) Uma mola ideal de comprimento L = 65 cm está presa no fundo de uma piscina que está sendo cheia. Um cubo de isopor de aresta a =10 cm e massa desprezível é preso na extremidade superior da mola. O cubo fica totalmente coberto no instante em que o nível da água atinge a altura H = 1,0 m em relação ao fundo da piscina. Calcule a constante elástica da mola, em N/m.



Gabarito: 40 N/m

Sendo a massa do bloco de isopor desprezível, considere P_bloco = mg = 0.

Na altura de 1m, o sistema se encontra em equilíbrio, portanto, as forças atuantes geram uma resultante zero. Assim, as forças de empuxo exercidas pelo fluido e a força elástica produzida sobre a mola estabelecem a seguinte relação:

Empuxo = F_elástica
d . g . V_deslocado = k . x

Sendo o bloco homogêneo e perfeitamente cúbico, seu volume se dá por a³.

1.000kg/m³ . 10 . (10)³ . 10^-6 m³ = k . x

Como o sistema alcançou altura igual a 1m (100cm) no equilíbrio, o bloco possui altura igual a 10cm (a = 10) e a mola, quando não deformada, admite altura igual a 65cm, somando-os, temos 10cm + 65cm = 75cm. Portanto, os 25cm restantes correspondem à deformação sofrida pela mola com a adição de fluido ao sistema. Logo, finalizando:

10⁴ . 10^-3 = k . 0,25m
10 = k . 0,25m

 k = 40 N/m