O que são matrizes?

por Alposk 28/7/2024, 12:07 am

Queria muito postar esse texto no "Explicações especiais, macetes e dicas" mas parece que meu usuário não é permitido postar lá.

Dito isso, segue o texto que eu já havia deixado feito em um aplicativo de notas:

"O que de fatos são matrizes?" Muitos que estudam matrizes pela primeira vez são apresentados às matrizes como sendo "tabelas". Nada além disso é dito e logo o estudante mais decora do que de fato entende.

Visando combater, ainda que minimamente, essa falta de conhecimento irei abordar O QUE DE FATO SÃO MATRIZES.

Mas antes eu quero te perguntar: você costuma tentar simplicar o maximo o jeito que você escreve? Tenta deixar de forma o mais simples de entender possível? A verdade é que a humanidade sempre tentou fazer isso o máximo possível, um bom exemplo é um problema do livro "Os nove capítulos da arte matemática", um livro chinês datado por volta do século II dC
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Problema do Capítulo 8 ("Fangcheng") dos "Nove Capítulos da Arte Matemática":

Suponha que você tenha três sacos de arroz de diferentes pesos. Se você pesar os sacos aos pares, obtendo as seguintes medições:**

- O peso do primeiro e do segundo saco juntos é 10 unidades.
- O peso do segundo e do terceiro saco juntos é 14 unidades.
- O peso do primeiro e do terceiro saco juntos é 12 unidades.

Determine o peso de cada saco individualmente.
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Podemos chamar os sacos de incógnitas e assim temos:
X + Y = 10
Y + Z = 14
X + Z = 12

Perceba que ao invés usar incógnitas seria mais prático usar os coeficientes que estão acompanhados das incógnitas (lembra muito o método do escalonamento)

1 1 0 | 10
0 1 1 | 14
1 0 1 | 12

Avançado um pouco na história agora estamos na Europa do século 19. Um homem chamado Arthur Cayley (1821 - 1895) pega um sistema de equações e decide realizar algumas mudanças nele

Seja o sistema:

ax + by = m
cx + dy = n

a, b, c, d são nossas constantes e x, y nossas incógnitas

Podemos deixar apenas uma letra representando as constantes e indicar suas posicões pelos famosos sinais de linhas e colunas

Assim temos:

a₁₁x + a₁₂y = m
a₂₁x + a₂₂y = n

Para a cereja do bolo: ignoremos o lado direito, os sinais de soma ou subtração e todas as incógnitas. Podemos representar o visual de nosso novo sistema por parênteses ()

(a₁₁ a₁₂)
(a₂₁ a₂₂)

Senhoras e senhores, eis aqui a matriz!

E agora vamos para as operações com matrizes

a₁₁x + a₁₂y = m
a₂₁x + a₂₂y = n

(a₁₁ a₁₂)
(a₂₁ a₂₂) = A

b₁₁x + b₁₂y = p
b₂₁x + b₂₂y = q

(b₁₁ b₁₂)
(b₂₁ b₂₂) = B

Somando o sistema 1 com o sistema 2
a₁₁x + a₁₂y + b₁₁x + b₁₂y = m + p
a₂₁x + a₂₂y + b₂₁x + b₂₂y = n + q

(a₁₁x + b₁₁)x + (a₁₂ + b₁₂)y = m + p
(a₂₁ + b₂₁)x + (a₂₂ + b₂₂)y = n + q

Isso é o mesmo que somar a matriz A com a matriz B

A + B =
(a₁₁+b₁₁ a₁₂+b₁₂)
(a₂₁+b₂₁ a₂₂+b₂₂)

O raciocínio seria o mesmo para a subtração.

Eu ainda vou terminar esse post com chave de ouro explicando o tão temido produto de matrizes. Enquanto fiz essa parte envolvendo soma estou no dia 27/07/2024 às 23:57 digitando o texto e as equações pelo celular. Pretendo voltar e deixar algumas partes melhores visualmente.

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