Função quadrática ou polinomial do 2º grau

por inguz Sáb 20 Jul 2024, 14:21

Para que valores reais de k a função quadrática f(x)= kx² + 2x + 5 admite valor minimo positivo ?

Respposta: k > 1/5

Alguém poderia me ajudar no entendimento dessa questão ? Obrigada.

por **Leonardo Mariano** Sáb 20 Jul 2024, 14:38

Para admitir valor mínimo, significa que a parábola deve ter concavidade para cima, logo, k > 0.
Para que o valor mínimo seja positivo, precisamos que o y vértice seja maior que 0:
[latex] y_v > 0\rightarrow \frac{- \Delta}{4a} > 0\rightarrow \frac{-(2^2-4.k.5)}{4k} > 0 \rightarrow \frac{5k-1}{k} > 0 [/latex]
Pela primeira condição, já estamos considerando k > 0, portanto podemos eliminá-lo do denominador:
[latex] 5k - 1 > 0 \therefore k > \frac{1}{5} [/latex]

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