Nv: [Médio] Sistema Algébrico de Equações

por LinkGyn12 Dom 14 Abr 2024, 22:43

No Sistema:
{I} - a³+3a²b+3ab² = 8
{II} - (a²-b²)(a²+2ab+b²) = 12

O valor de (a+b) é igual a:
a) 3/4 b) 2 c) 3/2 d) 7/4

Infelizmente não obtive o gabarito, não sei a resposta correta.
Tentei isolar (a+b) bastante utilizando estes conceitos:
(a²-b²) = (a+b)(a-b)
(a²+2ab+b²) = (a+b)(a+b) = (a+b)²
a³+3a²b+3ab²+b³ = (a+b)(a²+2ab+b²) = (a+b)³
(a+b)³ - b³ = a³+3a²b+3ab²

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)
Mas não saiu nada. =/

por **Elcioschin** Seg 15 Abr 2024, 09:24

a³ + 3.a².b + 3.a.b² = 8 ---> (a + b)³ - b³ = 8 ---> diferença de cubos:

x³ - y³ = (x - y).(x² + x.y + y²) ---> x = a + b ---> y = b

[(a + b) - b].[(a + b)² + (a + b).b + b²] = 8 --> a.(a² + 3.a.b + 3.b²) = 8

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