Radiação em corpos negros

OBS: Pus no título um (?), pois não sei se realmente se resolve por entropia, porém acredito que sim.

Raios de luz paralelos de intensidade I= 1026 W/m² incidem em um pedaço de carvão esférico mantido em uma sala a 27ºC. Após um longo tempo, qual será a temperatura do corpo?

Dado: Constante de Boltzmann: 5,7.10^-8 W/m²K⁴


A) 28ºC
B) 62ºC
C) 387ºC
D) 717ºC
E) 1277ºC


não tenho o gabarito. :/

Boa noite Pealkay. Na realidade esta questão é sobre radiação do corpo negro, temos o carvão(como não foi informado nada sobre sua emissividade devemos considerar que ele seja um corpo negro, pois se não estariam faltando dados) que recebe radiação dos raios de luz e também emite radiação(considerando que sua temperatura seja maior que a da sala), portanto, após um longo tempo, a temperatura do carvão será tal que ele emitirá a mesma quantidade de energia que recebe, logo, a soma das potências de radiação recebida e emitida irão se igualar.
Potência recebida, considerando a esfera de carvão com raio r, e que os raios, por serem paralelos, atingem apenas metade da esfera:
[latex] I = \frac{W}{A} \rightarrow W = 1026.\pi r^2 [/latex]
Neste cálculo acima há uma sacada, quando temos raios paralelos incidindo sobre uma superfície esférica, devemos considerar a área de radiação recebida como a projeção da superfície sobre o plano central da esfera, que nesse caso fica uma circunferência de raio r.
Potência emitida, com a temperatura do carvão T e a sala 300K:
[latex] P = k_bA(T^4 - T_{arr}^4)=5,7.10^{-8}.4\pi r^2(T^4 -  300^4) [/latex]
Igualando as duas equações:
[latex] 1026.\pi r^2=5,7.10^{-8}.4\pi r^2(T^4 -  300^4) \rightarrow \frac{1026}{22,8.10^{-8}} = T^4 - 300^4
T = \sqrt[4]{\frac{1026}{22,8.10^{-8}}+300^4}=  \sqrt[4]{45.10^8 + 81.10^8}
= 100\sqrt[4]{126}\approx 335 \:K \approx  62 ^oC\[/latex]
Acho que seja isso.

Bom dia Léo, muitíssimo obrigado por essa resolução!! Devo atualizar o título e por "radiação em corpos negros"?

Bom dia Pealkay, de nada   . Se puder alterar vai ficar melhor, para o título condizer com a questão, valeu  .

Perfeito, meu amigo!! Vou alterar, muito obrigado!