Polígonos
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Polígonos
por icarojcsantos Sáb 16 Mar 2024, 11:38
Determine o número de lados de um polígono regular ABCDE..., sabendo que as bissetrizes AP e CP dos ângulos A e C formam um ângulo que vale 2/9 de seu ângulo interno
icarojcsantos- Padawan
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Re: Polígonos
por Elcioschin Sáb 16 Mar 2024, 12:53
Solução excluída devido erro de interpretação do enunciado
Seja O o centro do polígono, de n lados e OÂB = O^BA =O^BC = O^CB = θ
Ângulo central ---> Ac = AÔB = BÔC = 360º/n ---> I
Nos triângulos OAB (e OBC) ---> OÂB + O^BA + AÔB = 180º --->
θ + θ + 360º/n = 180º ---> 2.θ = 180º - 360º/n ---> ângulo interno Ai.
As bissetrizes de OÂB e O^CB se encontram no ponto P sobre OB:
OÂP = BÂP = O^CP = B^CP = θ/2 ---> III
No quadrilátero ABCP --> A^PC + BÂP + B^CP + Ai = 360º --->
A^PC + θ/2 + θ/2 + (180º - 360º/n) = 360º --> Calcule A^PC, função de θ
Menor ângulo entre as bissetrizes: β = 180º - A^PC
β = (2/9).Ai ---> Calcule n
Última edição por Elcioschin em Seg 18 Mar 2024, 09:38, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polígonos
por Medeiros Sáb 16 Mar 2024, 17:59
tenho uma interpretação diferente do Élcio.
Se o polígono é regular, então ele é inscritível e, além disso, é equilátero e equiângulo. Assim os ângulos  e Ĉ dos vértices são inscritos e suas bissetrizes encontram-se no centro da circunferência (ou baricentro do polígono) que é o enunciado ponto P.
Seja θ o ângulo interno.
Se o polígono é regular, então ele é inscritível e, além disso, é equilátero e equiângulo. Assim os ângulos  e Ĉ dos vértices são inscritos e suas bissetrizes encontram-se no centro da circunferência (ou baricentro do polígono) que é o enunciado ponto P.
Seja θ o ângulo interno.
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Re: Polígonos
por Elcioschin Seg 18 Mar 2024, 09:41
Foi erro meu de interpretação do enunciado: eu entendi que as bissetrizes eram dos ângulos OÂB e O^CB, quando na verdade dos ângulos bissetrizes dos ângulos  e ^C.
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