Dilatação térmica

Uma barra de aço tem 4,000 cm de diâmetro a 25,00°C. Um anel de latão tem um diâmetro interno de 3,992
cm a 30,00°C. Deseja-se que o anel se ajuste perfeitamente à barra, mas é necessário manter o equilíbrio
térmico entre os dois materiais. De acordo com as informações, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as
alternativas.






a) ( ) É possível realizar tal tarefa levando-se a barra e o anel para um freezer capaz de atingir uma
temperatura inferior a -10°C.
b) ( ) É possível realizar tal tarefa levando-se a barra e o anel para um freezer capaz de atingir uma
temperatura entre 0°C e -10°C.
c) ( ) É possível realizar tal tarefa levando-se a barra e o anel para um forno capaz de atingir uma
temperatura superior a 280°C.
d) ( ) A tarefa não pode ser realizada mantendo-se o equilíbrio térmico entre os dois materiais.

Boa tarde. O anel de latão possui um diâmetro interno menor que o da barra de aço, e o latão possui um coeficiente de dilatação linear maior que o da barra de aço, portanto, ocorre o seguinte:
1) Se a temperatura aumentar: O latão dilatará mais que o aço, então em algum momento ele encaixará perfeitamente;
2) Se a temperatura diminuir: O latão comprimirá mais do que o aço, portanto o seu diâmetro ficará cada vez menor se comparado ao aço, então não será possível realizar o encaixe.
Essa análise já torna os itens A e B falsos.
Fazendo as contas, precisamos que o latão dilate 0,008 cm a mais do que o aço, logo:
[latex] \Delta L_l = \Delta L_a + 0,008
 3,992.19.10^{-6}(T_f - 30) = 4.11.10^{-6}(T_f - 25) + 0,008 
3,185.10^{-5}T_f = 9,175.10^{-3} \therefore T_f = \frac{9,175.10^{-3}}{3,185.10^{-5}} \approx 288 \: ^oC [/latex]
Ou seja, em aproximadamente 288 °C os dois se encaixam perfeitamente, então o item C é verdadeiro e o D falso.