Dúvida, números complexos

por DuduPikachu Dom 11 Fev 2024, 09:36

Eu coloquei no Geogebra [latex]2^{i}[/latex], e deu 0.769238901364 + 0.6389612763136i.

Como que o geogebra fez o cálculo?

OBS: i = [latex]\sqrt{-1}[/latex].

por **Giovana Martins** Dom 11 Fev 2024, 09:51

[latex]\\\mathrm{\acute{E}\ sabido\ que\ m^n=e^{nln(m)},logo, 2^i=e^{iln(2)}.\ Por\ Euler:}\\\\ \mathrm{e^{i\theta }=cis(\theta),logo,2^i=e^{iln(2)}=cis(ln(2))=cos(ln(2))+isin(ln(2))}\\\\ \mathrm{Utilizando\ uma\ calculadora:2^i\approx0,77+0,64i.}\\\\ \mathrm{Nota:lembrando\ que\ cis(\theta )=cos(\theta )+isin(\theta).}[/latex]

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