Divisibilidade
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Divisibilidade
por William Minerva Sáb 20 Jan 2024, 19:37
Prove que não existe [latex]n\in\mathbb{N}[/latex] tal que [latex]4\mid n^2+2[/latex]
William Minerva- Recebeu o sabre de luz
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Re: Divisibilidade
por castelo_hsi Sáb 20 Jan 2024, 20:00
Saudações.
I) Primeiro caso: n é ímpar
(2k + 1)² + 2 = 4k² + 4k + 3 ---> deixa resto na divisão por 4
II) Segundo caso: n é par
(2k)² + 2 = 4k² + 2 ---> deixa resto na divisão por 4
Conclui-se que 4 não divide (n² + 2)
I) Primeiro caso: n é ímpar
(2k + 1)² + 2 = 4k² + 4k + 3 ---> deixa resto na divisão por 4
II) Segundo caso: n é par
(2k)² + 2 = 4k² + 2 ---> deixa resto na divisão por 4
Conclui-se que 4 não divide (n² + 2)
castelo_hsi- Mestre Jedi
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