Livro: O Algebrista

por 01367856 26/12/2023, 6:04 pm

Fatore a seguinte expressão:

a) 4x²y²-(x²+y²-z²)²

Gabarito

a)(x+y+z)(x+y-z)(z-x+y)(z+x-y)

por **Elcioschin** 26/12/2023, 7:47 pm

Só é permitida uma única questão por post.

Basta saber que a² - b² = (a + b).(a - b)

4.x².y² - (x² + y² - z²)² =

(2.x.y)² - (x² + y² - z²)² =

[(2.x.y) + (x² + y² - z²)].[(2.x.y) - (x² + y² - z²)] =

[(x² + 2.x.y + y²) - z²].[z² - (x² - 2.x.y + y²)] =

[(x + y)² - z²].[z² - (x - y)²] =

(x + y + z).(x + y - z).(z - x + y).(z + x - y)

por 01367856 27/12/2023, 10:17 am

Elcioschin escreveu:Só é permitida uma única questão por post.

Basta saber que a² - b² = (a + b).(a - b)

4.x².y² - (x² + y² - z²)² =

(2.x.y)² - (x² + y² - z²)² =

[(2.x.y) + (x² + y² - z²)].[(2.x.y) - (x² + y² - z²)] =

[(x² + 2.x.y + y²) - z²].[z² - (x² - 2.x.y + y²)] =

[(x + y)² - z²].[z² - (x - y)²] =

(x + y + z).(x + y - z).(z - x + y).(z + x - y)

Blz, editei a quantidade de questões para não haver problemas depois, obg!