função tangente

por Mael0912 Seg 18 Dez 2023, 15:07

Para que valores de a existe x tal que tg x=[latex]\sqrt{a^{2}-5a+4}[/latex]

gabarito:

por **Elcioschin** Seg 18 Dez 2023, 17:43

Basta que o radicando NÃO seja negativo.

por **Giovana Martins** Seg 18 Dez 2023, 18:10

Mael0912 escreveu:
Para que valores de a existe x tal que tg x=[latex]\sqrt{a^{2}-5a+4}[/latex]

gabarito:

Duas considerações:

1°) a questão deveria ter informado o domínio de validade no qual estamos trabalhando, isto é, se estamos trabalhando no conjuntos dos reais, dos imaginários etc. Por padrão tendo em vista a maioria das questões desse tipo, supõe-se que estamos trabalhando no conjunto dos reais. Trabalhando no conjunto dos reais, então, a² - 5a + 4 obrigatoriamente deve ser maior ou igual a zero, do contrário, estaríamos trabalhando no conjunto dos complexos (aqui está o porquê da dica do Élcio);

2°) acredito que este gabarito esteja errado.

Seguindo a ideia do Élcio, você deve fazer o seguinte:

a² - 5a + 4 ≥ 0 → a ≤ 1 ou a ≥ 4.

Uma terceira consideração: esta questão, se você for ver, ela é mais sobre estudos de sinais de funções quadráticas do que trigonometria. Se você está estudando funções trigonométricas, que é um assunto posterior em relação ao tema de funções quadráticas, e ainda não assimilou 100% o estudo de funções quadráticas, talvez seja melhor voltar algumas casinhas. Talvez você esteja avançando rápido demais nas matérias.

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