Combinatória - prova

Numa dinâmica em uma escola, a pontuação de cinco equipes participantes é esta:

equipes: azul 60 pontos, amarela 40 pontos, Verde 20 pontos, vermelho 12 pontos, laranja 10 pontos.

Pelas regras, as equipes acima de 18 pontos serão campeãs e ganharão prêmios. Há 12 prêmios distintos que devem ser distribuídos entre as campeãs de forma proporcional a sua pontuação na dinâmica. Assim, de quantas maneiras diferentes os prêmios podem ser distribuídos entre as equipes campeãs?

A) 3645, b) 6930, c) 9840, d) 13860

Adaptado de consulplan 2023

Três equipes serão campeãs(azul, amarela e verde). A verde possui 20 pontos dos 120(soma dos pontos das três equipes), se 120 pontos são equivalentes a 12 prêmios, 20 pontos são equivalente a 2 prêmios:

[latex]\frac{12}{120} = \frac{v}{20}[/latex]

[latex]v = 2[/latex]

A equipe azul terá 6 prêmios e a amarela 4.

Os 6 prêmios da equipe azul podem se organizar de 6! formas, os 4 da amarela de 4! e os 2 da verde de 2! formas.
As três equipes juntas podem arranjar seus prêmios de 6!.4!.2! formas .
12 prêmios podem se arranjar de 12! formas. Com isso temos:

[latex]\frac{12!}{6!4!2!} = 13860[/latex]

Analise

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Mestre Elcio, desculpe as rotinas erradas. Pensei que em sendo questões de prova, é preferencial que se poste no tópico provas, ou desafios cuja resposta não sei. Tive medo de postar erradamente em combinatória, mas obrigada pelo conselho e pela resolução