(EFOMM-1974) As diagonais de um losango

por **Jigsaw** Sáb 28 Out 2023, 11:29

23ª QUESTÃO: As diagonais de um losango medem respectivamente 12 dm e 16 dm. A distância dos lados opostos mede:

a)    6 dm
b)    7,8 dm
c)    9,6 dm
d)    5,4 dm
e)    Nenhuma das respostas anteriores.

Spoiler:

por **Elcioschin** Sáb 28 Out 2023, 11:48

Seja ABCD o losango, com AB = BC = CD = DA = L e O o centro

AC = 16 ---> OA = OC = 8
BD = 12 ---> OB = OD = 6

AB² = OA² + OB² ---> L² = 8² + 6² ---> L = 10

Seja BÂO = BÂO = θ ---> BÂD = 2.θ ---> senθ = 6/10 = 0,6 ---> cosθ = 8/10 = 0,8

Prolongue AD até um ponto E, tal que CE é perpendicular a AE ---> h = AE é a distância ente dois lados opostos:

C^DE = BÂD ---> C^DE = 2.θ

CE = CD.sen(2.θ) ---> h = 10.(2.senθ.cosθ) ---> h = 20.0,6.0,8 ---> h = 9,6 dm

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