(ITA-1951) Calcular o menor valor de n
2 participantes
Página 1 de 1
(ITA-1951) Calcular o menor valor de n
por Jigsaw Qua 18 Out 2023, 19:05
3.1) Calcular o menor valor de n para o qual se tem:
[latex]\frac{1.2.3.\ \ ....\ \ n}{2.4.6.\ \ ....\ \ (2n)}<\frac{1}{10^4}[/latex]
Nota: [latex]log_{10}2=0,301[/latex]
[latex]\frac{1.2.3.\ \ ....\ \ n}{2.4.6.\ \ ....\ \ (2n)}<\frac{1}{10^4}[/latex]
Nota: [latex]log_{10}2=0,301[/latex]
- Spoiler:
- 3.1) Resposta: 14.
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.
Última edição por Jigsaw em Qui 19 Out 2023, 08:46, editado 1 vez(es)
Jigsaw- Monitor
- Mensagens : 772
Data de inscrição : 26/12/2020
Localização : São Paulo/SP
Re: (ITA-1951) Calcular o menor valor de n
por Giovana Martins Qua 18 Out 2023, 19:17
O numerador é o mesmo que n!.
Já o denominador:
2 x 4 x 6 x ... x 2n = (2 x 1) x (2 x 2) x (2 x 3) x ... x (2n) = (2 x 2 x ... x 2) x (1 x 2 x ... x n)
O produto em negrito tem n fatores, logo: 2 x 4 x 6 x ... x 2n = 2nn!
Portanto: (n!)/(2nn!) < 1/(104)
-nlog(2) < -4log(10)
nlog(2) > 4log(10)
n x 0,301 > 4
n > 13,28
Portanto, n = 14.
____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8563
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
Tópicos semelhantes» (ITA-1951) Calcular o valor da constante universal “G”
» Calcular o menor valor positivo de K
» (ITA-1951) Calcular LIMITE II
» (ITA-1951) Calcular a densidade do líquido desconhecido
» Geomatria Espacial - Calcular o menor comprimento
» Calcular o menor valor positivo de K
» (ITA-1951) Calcular LIMITE II
» (ITA-1951) Calcular a densidade do líquido desconhecido
» Geomatria Espacial - Calcular o menor comprimento
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
