Relação entre compressões de duas molas

A figura ilustra uma pista horizontal, retilínea e lisa, por onde deve trafegar um carro de massa m. Duas molas elásticas, de constantes de elasticidade kA e kB, estão presas a paredes nos extremos da pista. A mola de constante kA está comprimida pelo carro parado na posição -A em relação ao seu ponto de equilíbrio Ao (elongação nula); a mola de constante kB está livre de qualquer agente em seu ponto de equilíbrio OB (elongação nula).

Num determinado instante, o carro é liberado para se movimentar, soltando-se da mola kA, dirigindo-se no sentido de comprimir a mola kB até o ponto de compressão máxima -B, onde entra em repouso instantâneo.
A relação entre as compressões máximas A e B das molas é dada por:

Gabarito:


Fiz essa questão e gostaria de saber se meu raciocínio está correto ou se acertei por alguma coincidência, segue a minha linha de raciocinio abaixo:


Partindo da relação da energia mecânica M=K+U, onde no alongamento máximo K=0, logo
M=Ua = Ub

KaA²/2 = KbB²/2 (onde A=Xa; B=Xb)
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A/B = sqrt(Kb/Ka)