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EDO Redutível

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EDO Redutível  Empty EDO Redutível

Mensagem por Fis_física Qui 05 Out 2023, 20:08

Usando o método de EDO redutível, resolva a EDO (x + 2y)dx + (2x + 4y + 3)dy = 0

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EDO Redutível  Empty Re: EDO Redutível

Mensagem por Giovana Martins Sáb 07 Out 2023, 10:41

Penso que seja isto. Se você tiver o gabarito, peço que poste-o, por favor.

[latex]\\\mathrm{(x + 2y)dx + (2x + 4y + 3)dy = 0\to -\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{2(x+2y)+3}\ \therefore\ -\frac{dy}{dx}=\frac{p(x,y)}{2p(x,y)+3}\ (i)}\\\\ \mathrm{Sendo\ p(x,y)=x+2y\ \therefore\ \frac{\partial p(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}(x+2y)\to \frac{dp(x,y)}{dx}=\frac{\partial x}{\partial x}+2\frac{\partial y}{\partial x}=1+2\frac{\partial y}{\partial x}}\\\\ \mathrm{\ \ \therefore\ \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}\frac{dp(x,y)}{dx}-\frac{1}{2}\ (ii)\ \therefore\ De\ (i)\ e\ (ii):\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\frac{dp(x,y)}{dx}=\frac{p(x,y)}{2p(x,y)+3}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ Manipulando\ a\ igualdade: \int\left ( \frac{2p+3}{2p-1} \right )dp=\int dx\to 2ln(2p-1)+p=x+C}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Dado\ que\ p=p(x,y)=x+2y:2ln(2x+4y-1)+2y=C}[/latex]

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