Questão de Sistema - Escadas

Olá a todos!

Caiu essa questão de sistema de equações abaixo em um concurso. Ao fazer o sistema, acho como resposta 17, que é o gabarito da questão, mas, ao desenhar a bendita escada, o raciocínio não dá certo. Só dá certo se fizer com 18 degraus. Podem me ajudar a entender porque é 17 e não 18 degraus?

João está parado em certo degrau de uma escada. Se ele descer do degrau em que está até a base e, em seguida, subir até o último degrau, ele contará 23 degraus. Se, ao contrário, ele subir do lugar em que está até o topo e, em seguida, descer até a base, contará 28 degraus. Assinale a opção que indica o número de degraus dessa escada.

No sistema, o resultado dá 17.

No desenho, o resultado seria 18. Olha só:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18

Se ele estiver no degrau 7: 
Início: desce 6 até o 1, sobe 6 + 11 até o topo = 23
Depois: sobe 11, desce 11 + 6 = 28

Como é o raciocínio do desenho para a resposta ser 17 como indicado no sistema e no gabarito do concurso?

Seja n o número de degraus, sendo o piso inferior o degrau 0
Seja x o número do degrau original de João

1) Ele desceu x - 0 = x e subiu n ---> Total = n + x = 23 ---> I

2) Ele subiu (n - x) e desceu n ----> Total = 2.n - x = 28 ---> II

I + II ---> 3.n = 51 ---> n = 17 --> x = 6

Élcio, cheguei a outro resultado e não vejo nada de errado.

Por simplificação, imagine que estejamos numa fila. Na figura acima, suponha que a distância de João até a base seja x. Logo, ele terá de andar x, depois (y-1), conforme a segunda imagem. Sendo assim:
x+(y-1)=23 => x+y=24 (I)
Analogamente, ele terá de andar (y-x-1) até o topo, depois (y-1) para voltar. Portanto:
(y-x-1)+(y-1)=28 => 2y-x=30 (II)

Resolvendo (I) e (II), obtemos y = 18.

Você está partindo do princípio que o piso inferior é o degrau 1
E não é. O piso inferior é o degrau 0, pois não é realmente um degrau.
Isto explica sua diferença de 18 (errado) para 17 (correto)

Estava no 6º degrau:

1) Desceu do degrau 6 até o degrau 0 --> 6 degraus
Subiu do andar 0 até o andar 17 ----> 17 degraus

Total andado = 6 + 17 = 23 

2) Subiu do andar 6 até o andar 17 ---> andou 11 degraus
Desceu do anda 17 até o degrau 0 ----> andou 17 degraus

Total andado = 28 degraus

Se vc ainda tem dúvidas desenhe uma escada de 17 degraus e numere 0 no piso inferior, 17 no topo e o 6º andar. Faça as contas manualmente.

Elcioschin escreveu:Você está partindo do princípio que o piso inferior é o degrau 1
E não é. O piso inferior é o degrau 0, pois não é realmente um degrau.
Isto explica sua diferença de 18 (errado) para 17 (correto)

Estava no 6º degrau:

1) Desceu do degrau 6 até o degrau 0 --> 6 degraus
Subiu do andar 0 até o andar 17 ----> 17 degraus

Total andado = 6 + 17 = 23 

2) Subiu do andar 6 até o andar 17 ---> andou 11 degraus
Desceu do anda 17 até o degrau 0 ----> andou 17 degraus

Total andado = 28 degraus

Se vc ainda tem dúvidas desenhe uma escada de 17 degraus e numere 0 no piso inferior, 17 no topo e o 6º andar. Faça as contas manualmente.

Professor, 

Entendi seu raciocínio, mas tenho uma ressalva. Se o piso inferior (a base) NÃO é um degrau, ele NÃO pode ser contado com degrau. Pense em uma escada de apoiar na parede que o modo como eu enxergo a questão ficará mais claro... Concorda?  Em meu ponto de vista, a resposta teria que ser 18, pois degrau é degrau e chão é chão... rs

Quando você está no 1º degrau da escada e vai para o piso (degrau 0), vc desceu um degrau

E vice-versa, quando você está no piso (degrau 0) e vai para o 1º degrau da escada, vc subiu um degrau.

E vc não fez o que eu sugeri: desenhar todos os 17 degraus da escada!

17--16--15--14--13--12--11--10--9--8--7--6--5--4--3--2--1--0

|-----------------------11----------------------|---------6---------|


_6 + 17 = 23
11 + 17 = 28
---------------
.. Total . = 51 ---> 51/3 = 17

Elcioschin escreveu:Quando você está no 1º degrau da escada e vai para o piso (degrau 0), vc desceu um degrau

E vice-versa, quando você está no piso (degrau 0) e vai para o 1º degrau da escada, vc subiu um degrau.

E vc não fez o que eu sugeri: desenhar todos os 17 degraus da escada!

17--16--15--14--13--12--11--10--9--8--7--6--5--4--3--2--1--0

|-----------------------11----------------------|---------6---------|


_6 + 17 = 23
11 + 17 = 28
---------------
.. Total . = 51 ---> 51/3 = 17

Muito obrigada, professor. Eu fiz o desenho, inclusive na minha pergunta. É mais uma questão da minha interpretação do enunciado. 

Ao ler que ele "contou" os degraus, eu não tive a percepção sobre degraus "subidos ou descidos". Para mim, se ele estava no 6 e desceu até o 0, caso ele não tenha contado o degrau em que estava, ele contou 5 degraus, não 6. O mesmo vale na descida do segundo caso. Ao descer, ele contará 27, não 28 degraus. O problema diz "contar", não "subir" ou "descer". Esse foi meu questionamento. 

Obrigada pela paciência em tentar me ajudar a ver.

Contar significa "descer" ou subir"

Você não está somando direito, por exemplo ao descer do 6 para o 0:

Do 6º para o 5º ---> desce 1
Do 5º para o 4º ---> desce 1
Do 4º para o 3º ---> desce 1
Do 3º para o 2º ---> desce 1
Do 2º para o 1º ---> desce 1
Do 1º para o 0 ----> desce 1

Total de degraus descidos = 6