Duas molas elásticas

A figura ilustra uma pista horizontal, retilínea e lisa, por onde deve trafegar um carro de massa m. Duas molas elásticas, de constantes de elasticidade kA e kB, estão presas a paredes nos extremos da pista. A mola de constante kA está comprimida pelo carro parado na posição -A em relação ao seu ponto de equilíbrio Ao (elongação nula); a mola de constante kB está livre de qualquer agente em seu ponto de equilíbrio OB (elongação nula).

Num determinado instante, o carro é liberado para se movimentar, soltando-se da mola kA, dirigindo-se no sentido de comprimir a mola kB até o ponto de compressão máxima -B, onde entra em repouso instantâneo. O intervalo de tempo (Dt) gasto pelo carro para percorrer o comprimento de OB até -B é dado por

Gabarito: 

Perceba que quando o carrinho comprimir a mola B, isso dará início a um MHS tanto na mola B quanto na A. No caso da mola B, ela ficará oscilando entre -B e B.

Enxergando isso fica fácil, é só aplicar a fórmula de período do MHS e dividir por 4.

OBS: se divide por 4 porque a distância equivalente a de 0B a -B é feita 4 vezes.


[latex] T = \frac {2 \pi} {4} \sqrt \frac {m}{kb} = \frac {\pi}{2} \sqrt {\frac {m}{kb} [/latex]

rato naval escreveu:Perceba que quando o carrinho comprimir a mola B, isso dará início a um MHS tanto na mola B quanto na A. No caso da mola B, ela ficará oscilando entre -B e B.

Enxergando isso fica fácil, é só aplicar a fórmula de período do MHS e dividir por 4.

OBS: se divide por 4 porque a distância equivalente a de 0B a -B é feita 4 vezes.


[latex] T = \frac {2 \pi} {4} \sqrt \frac {m}{kb} = \frac {\pi}{2} \sqrt {\frac {m}{kb} [/latex]

Eu me perdi nessa parte "OBS: se divide por 4 porque a distância equivalente a de 0B a -B é feita 4 vezes.", poderia explicar um pouco mais detalhado, por favor?

anbongo1 escreveu:Eu me perdi nessa parte "OBS: se divide por 4 porque a distância equivalente a de 0B a -B é feita 4 vezes.", poderia explicar um pouco mais detalhado, por favor?

Imagine o movimento do carrinho...
1º ele encosta na mola no ponto 0B
2º ele comprime a mola até o ponto -B
3º a mola empurra ele até o ponto 0B novamente
4º a mola continua empurrando até o ponto B
5º o carrinho vai em direção à outra mola (A), a mola B volta ao ponto natural (0B)

Esse movimento todo a mola faz em 1 período, mas a questão só quer saber o tempo de 0b até -B, note que de B para 0B a distância é equivalente à de 0B para -B.

Seguindo esse raciocínio faça as contas de quantas vezes a mola percorre essa distância de 0B até -B em 1 período...
4 vezes!
Por isso dividimos por 4...

Espero ter sido claro, Deus te abençoe.