Geometria Analítica
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Geometria Analítica
por Arthur tio Qui 14 Set 2023, 08:12
Se o baricentro e o circuncentro de um triângulo tem como vértices (3,3) e (6,2) respectivamente. Então as coordenadas do ortocentro desse triângulo vale:
a)(-3,5) b)(-3,1) c)(3,-1) d)(9,5) e)(3,-4)
Não sei de onde veio a questão (coloquei no tópico escolas militares porque ela estava presente em simulado ita do meu colégio)
Gabarito: a)
a)(-3,5) b)(-3,1) c)(3,-1) d)(9,5) e)(3,-4)
Não sei de onde veio a questão (coloquei no tópico escolas militares porque ela estava presente em simulado ita do meu colégio)
Gabarito: a)
Arthur tio- Iniciante
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Re: Geometria Analítica
por petras Qui 14 Set 2023, 23:35
Pelo teorema de Euler: Os três pontos notáveis de um triângulo: Baricentro, Ortocentro e Circuncentro são colineares, além disso a distância entre o Baricentro e o Ortocentro é duas vezes menor que a distância entre o Baricentro e Circuncentro.
Sendo assim basta encontrar a equação da reta que passa pelos dois pontos dados e verificar qual alternativa pertence a reta
[latex]m_r = \frac{2-3}{6-3}=-\frac{1}{3}\\ y = m_rx+b = -\frac{x}{3}+b\\ (3,3)\in r: 3=-\frac{3}{3}+b \implies b = 4\\ \therefore y = -\frac{x}{3}+4\\ (-3,5)\in r: 5=5 \checkmark[/latex]
Testando s outros pontos nenhum deles pertence a reta
Sendo assim basta encontrar a equação da reta que passa pelos dois pontos dados e verificar qual alternativa pertence a reta
[latex]m_r = \frac{2-3}{6-3}=-\frac{1}{3}\\ y = m_rx+b = -\frac{x}{3}+b\\ (3,3)\in r: 3=-\frac{3}{3}+b \implies b = 4\\ \therefore y = -\frac{x}{3}+4\\ (-3,5)\in r: 5=5 \checkmark[/latex]
Testando s outros pontos nenhum deles pertence a reta
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petras- Monitor
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Re: Geometria Analítica
por Medeiros Sex 15 Set 2023, 04:25
ou, então, sem pesquisar nas alternativas mas usando a relação dada na reta de Euler.
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