EFOMM 2023/2024 - Velocidade Relativa

Observe a figura abaixo. 



Uma partícula de massa [latex]m[/latex] desce, deslizando sem atrito sobre uma pista de massa [latex]M[/latex] desde o seu ponto mais alto. A pista tem formato de um quarto de círculo de raio [latex]R[/latex] e pode se mover horizontalmente (sem girar) sobre o solo sem atrito, como mostra a figura acima. No início do movimento, pista e partícula estão em repouso em relação ao solo. Dado que [latex]g[/latex] é a aceleração da gravidade local, o módulo de sua velocidade em relação ao solo, quando a partícula estiver a uma altura [latex]h[/latex] em relação ao solo, será:


a) [latex]\left ( \frac{2g(R+h)}{1+\frac{m/M}{1+\left ( \frac{2Rh-h^{2}}{(R-h)^2} \right )(1+\frac{m}{M})^2}} \right )^\frac{1}{2}[/latex]
b) [latex] \left ( \frac{2g\left ( R+h \right )}{\tfrac{ \frac{m}{M}\left [ \frac{R^2}{(R+h)^2} \right ]\frac{}{}}{(1+\frac{m}{M})^2}} \right )^\frac{1}{2}[/latex]
c) [latex]\left ( \frac{2g(R+h)}{{1+\left ( \frac{2Rh-h^{2}}{(R-h)^2} \right )(1+\frac{m}{M})^2}} \right )^\frac{1}{2}[/latex]
d) [latex]\left ( \frac{2g\left ( R+h \right )}{\tfrac{1+ \frac{m}{M}\left [ \frac{R^2}{(R+h)^2} \right ]\frac{}{}}{(1+\frac{m}{M})^2}} \right )^\frac{1}{2}[/latex]
e) [latex]\left ( \frac{2g(R+h)}{1+\tfrac{\tfrac{m/M}{1+\left ( \frac{2Rh-h^2}{(R-h)^2} \right )}}{1+\frac{m}{M}}} \right )^{\frac{1}{2}}[/latex]

Gabarito:

Consertarei aqui. Obrigado, Giovana!