Circunferência e Retas
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Circunferência e Retas
por Arthuro0007 Sex 11 Ago 2023, 17:56
A equação da reta tangente à circunferência (x-3)^2 + (y-2)^2 = 25 no ponto de (6,6).
a)3y - 4x + 6 = 0
b)4y + 3x - 42 = 0
c)4y + 3x - 6 = 0
d)4y - 3y - 6 = 0
e)3y + 4x - 42 = 0
Resposta: 4y + 3x - 42 = 0
Tentei jogar em uma matriz os pontos (3,2), (6,6), (x,y) e achei como resposta uma das alternativas: 3y - 4x + 6 = 0.
a)3y - 4x + 6 = 0
b)4y + 3x - 42 = 0
c)4y + 3x - 6 = 0
d)4y - 3y - 6 = 0
e)3y + 4x - 42 = 0
Resposta: 4y + 3x - 42 = 0
Tentei jogar em uma matriz os pontos (3,2), (6,6), (x,y) e achei como resposta uma das alternativas: 3y - 4x + 6 = 0.
Última edição por Arthuro0007 em Sex 11 Ago 2023, 21:45, editado 1 vez(es)
Arthuro0007- Iniciante
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Re: Circunferência e Retas
por Giovana Martins Sex 11 Ago 2023, 18:25
Resolução 1: por geometria analítica.
Seja t: y = ax + b a reta tangente e seja p: y = cx + d a reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto (6,6).
Dado que a reta p passa pelos pontos (3,2) e (6,6), tem-se que p: 4x - 3y - 6 = 0.
Note que no ponto (6,6), a reta p é perpendicular à reta t, logo, mt x mp = - 1. Sendo mp = 4/3, logo, mt = - 3/4.
Dado que t passa por (6,6) e mt = - 3/4, tem-se que t: 3x + 4y - 42 = 0
Resolução 2: por derivadas.
Derivando implicitamente (x-3)² + (y-2)² = 25 chega-se em: dy/dx = (3 - x)/(y - 2). Sendo a reta tangente no ponto (6,6), tem-se que o coeficiente angular da reta tangente é dado por: dy/dx = mt = (3 - 6)/(6 - 2) = - 3/4.
Dado que t passa por (6,6) e mt = - 3/4, tem-se que t: 3x + 4y - 42 = 0
Nota: por favor, poste as alternativas. Pelas regras do fórum, as questão devem ser postadas na sua integralidade.
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Re: Circunferência e Retas
por Arthuro0007 Sex 11 Ago 2023, 21:43
Obrigado. Irei editar a questão com as alternativas.Giovana Martins escreveu:Resolução 1: por geometria analítica.Seja t: y = ax + b a reta tangente e seja p: y = cx + d a reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto (6,6).Dado que a reta p passa pelos pontos (3,2) e (6,6), tem-se que p: 4x - 3y - 6 = 0.Note que no ponto (6,6), a reta p é perpendicular à reta t, logo, mt x mp = - 1. Sendo mp = 4/3, logo, mt = - 3/4.Dado que t passa por (6,6) e mt = - 3/4, tem-se que t: 3x + 4y - 42 = 0Resolução 2: por derivadas.Derivando implicitamente (x-3)² + (y-2)² = 25 chega-se em: dy/dx = (3 - x)/(y - 2). Sendo a reta tangente no ponto (6,6), tem-se que o coeficiente angular da reta tangente é dado por: dy/dx = mt = (3 - 6)/(6 - 2) = - 3/4.Dado que t passa por (6,6) e mt = - 3/4, tem-se que t: 3x + 4y - 42 = 0Nota: por favor, poste as alternativas. Pelas regras do fórum, as questão devem ser postadas na sua integralidade.
Arthuro0007- Iniciante
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