Velocidade angular

por Brendap Seg 07 Ago 2023, 16:45

Um tubo de 1 m contém em seu interior uma esfera a 20 cm do eixo, inicialmente em repouso. Se o eixo vertical gira com velocidade angular constante de 3 rad/s e a esfera abandona o tubo logo depois de 2 s, com que velocidade ela sai do tubo em relação ao tubo. Despreze todos os atritos.

A)2,93 m/s gab

B) 8,96 m/s

C)11,20 m/s

D)13,85 m/s

E) 17,50 m/s

por **Giovana Martins** Ter 08 Ago 2023, 18:55

Não tem nenhuma imagem?

Bom, acredito que a ideia seja a seguinte: imagine o eixo vertical. Conectado a este eixo vertical está o tubo na horizontal que contém uma esfera em seu interior. A 20 cm do eixo vertical e, no interior do tudo, situa-se a esfera.

Quando o sistema começa a rotacionar, sobre a esfera atua uma força que tende a jogá-la para fora tubo, afastando-a, portanto, do eixo vertical. Esta força é a força centrífuga, que neste caso é dada por F(L) = mLω². Note que esta força é variável, pois a esfera, que encontra-se a 20 cm do eixo vertical, situa-se, deste modo, a 80 cm da extremidade mais distante do tubo. Então, a força centrífuga neste caso irá aumentar conforme a esfera percorre o tubo na situação na qual o eixo vertical rotaciona.

Sendo F(L) = mLω² a força resultante sobre a esfera, temos que:

[latex]\\\mathrm{F(L)=mL\omega^2=ma\to L\times (3)^2=a\ \therefore\ a=9L\ \therefore\ F_{Res}=9mL}[/latex]

Da relação trabalho - energia cinética:

[latex]\\\mathrm{\tau =\Delta E_C\to \int_{L_i}^{L_f}(9mL)dL=\frac{1}{2}mv^2\ \therefore\ v=\sqrt{18\int_{0,2}^{1,0}(L)dL}\approx 2,93\ \frac{m}{s}}[/latex]

Se houver dúvidas, avise. Acho que é isso.

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