produtos notaveis
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produtos notaveis
por cicero444 Seg 10 Jul 2023, 10:11
Seja x um número tal que x+1/x = -1. Calcule x^1994 + 1/x^1994.
cicero444- Recebeu o sabre de luz
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Re: produtos notaveis
por Elcioschin Seg 10 Jul 2023, 11:58
x + 1/x = - 1 ---> (x + 1/x)² = (-1)² ---> x² + 1/x² = - 1
(x² + 1/x²)² = (-1)² ---> x⁴ + 1/x⁴ = - 1
(x + 1/x) = -1 --> (x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3.(x + 1/x) = -1 --> x³ + 1/x³ = 2
(x4 + 1/x4).(x + 1/x) = x5 + 1/x5 + x³ + 1/x³ ---> (-1).(-1) = x5 + 1/x5 + 2 --->
x5 + 1/x5 = - 1
Tenta descobrir a lei de formação: 1994 = 2.997 ---> ambos são primos.
(x² + 1/x²)² = (-1)² ---> x⁴ + 1/x⁴ = - 1
(x + 1/x) = -1 --> (x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3.(x + 1/x) = -1 --> x³ + 1/x³ = 2
(x4 + 1/x4).(x + 1/x) = x5 + 1/x5 + x³ + 1/x³ ---> (-1).(-1) = x5 + 1/x5 + 2 --->
x5 + 1/x5 = - 1
Tenta descobrir a lei de formação: 1994 = 2.997 ---> ambos são primos.
Elcioschin- Grande Mestre
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