Cálculo do tempo por Logarítmo

por joelrodrigues Dom 09 Jul 2023, 11:08

A economia chinesa cresceu 6,6% em 2018.
Apesar do desempenho abaixo da média dos últimos anos, a economia chinesa segue sendo a segunda maior do planeta. Seu PIB, em 2018, representava cerca de 60% do PIB dos EUA no mesmo ano.
Caso a taxa de crescimento da China se mantenha igual a 6,6%, a expressão que indicao tempo, em ano, para que o PIB chinês se torne equivalente ao PIB dos EUA em 2018 é

Resposta:
log (10/6) / log (1066/1000)

por Pedrrrrinho12345 Dom 09 Jul 2023, 12:48

Seja [latex]C_{0}[/latex] o PIB da China em 2018 e E o dos Estados Unidos [latex]\frac{C_0}{E}=0,6=\frac{3}{5}[/latex].
Perceba que o PIB da China cresce em regime de juros compostos a uma taxa de 6,6% ou [latex]\frac{66}{1000}[/latex], temos portanto que:
[latex]E=C_0(1+\frac{66}{1000})^{t}[/latex] sendo t o número de anos. Desenvolvendo temos:
[latex]E=C_0(1+\frac{66}{1000})^{t}\Rightarrow \frac{E}{C_0}=(\frac{1066}{1000})^{t}\Rightarrow \frac{5}{3}=(\frac{1066}{1000})^{t}[/latex]
Aplicando o logaritmo dos dois lados:
[latex]log\frac{5}{3}=log(\frac{1066}{1000})^t\Rightarrow log\frac{5}{3}=t\times log\frac{1066}{1000}\Rightarrow t=\frac{log\frac{5}{3}}{log\frac{1066}{1000}}[/latex]

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