Área triângulo vermelho

por **Elcioschin** Sex 16 Jun 2023, 18:59

Questão bem interessante

A figura mostra um retângulo e três triângulos retângulos com áreas dadas.
Qual é a área do triângulo vermelho?

por **petras** Sex 16 Jun 2023, 21:21

Elcioschin escreveu:Questão bem interessante

A figura mostra um retângulo e três triângulos retângulos com áreas dadas.
Qual é a área do triângulo vermelho?

É uma bela questão..Já vi uma similar que caiu na OBMEP..

Creio que seja isto:

[latex]\\\triangle CDQ: \frac{QD.y}{2}=15\implies QD=\frac{30}{y}\\ Analogamente:\triangle APQ:AQ=\frac{24}{x}\\ BC=AQ+QD=\frac{24}{x}+\frac{30}{y}\\ BP=y-x \\ \therefore \triangle BCP:BC = BC.BP = 54 \implies (y-x)(\frac{24}{x}+\frac{30}{y})=54\\ \frac{24y}{x}+30-24-\frac{30x}{y}=54(\frac{y}{x}=t)\\ 24t -48-\frac{30}{t} = 0 \implies 24t^2-48t-30=0\\ \therefore 4t^2-8t-5=0\implies \cancel{t=-\frac{1}{2}}: t' = \frac{5}{2}\checkmark\\ \therefore y =\frac{5x}{2} \implies BC = \frac{24}{x}+\frac{30}{\frac{5x}{2}}=\frac{24}{x}+\frac{12}{x} = \frac{36}{x}\checkmark\\ S_{ABCD} = \frac{5x}{2}\frac{36}{x} = 90\\ \therefore S=90-27-12-15 = \boxed{36} [/latex]

por **Giovana Martins** Dom 18 Jun 2023, 11:10

Área triângulo vermelho LKAAAAAASUVORK5CYII=

Será que sai alguma resolução via construção geométrica? Eu tentei fazer assim, mas não obtive sucesso.

por **Medeiros** Seg 26 Jun 2023, 05:15

Giovana,

também procurei uma solução geométrica mas acaba caindo sempre em algo parecido com a solução do Petras. E conjecturei bem parecido com você, considerando retângulos internos dividido por diagonal.

Assim

e assim

por **Medeiros** Seg 26 Jun 2023, 05:38

Eu também já tinha visto isso em algum lugar. Segue outra solução bem parecida com a do Petras.

por **Giovana Martins** Seg 03 Jul 2023, 13:03

Medeiros escreveu:Giovana,

também procurei uma solução geométrica mas acaba caindo sempre em algo parecido com a solução do Petras. E conjecturei bem parecido com você, considerando retângulos internos dividido por diagonal.

Assim

e assim

Entendido. Gastei um tempão tentando fazer desse jeito que eu estava querendo propor :p