Área da região em vermelho.
2 participantes
Página 1 de 1
Área da região em vermelho.
por Alceu PereiraF Sex 22 Fev 2019, 22:29
Determinar a área da região em vermelho:
Como resultado estou achando sempre 18(4 √3 - ∏)m², porém no gabarito está como 18(2 √3 - ∏)m².
Como resultado estou achando sempre 18(4 √3 - ∏)m², porém no gabarito está como 18(2 √3 - ∏)m².
Alceu PereiraF- Iniciante
- Mensagens : 26
Data de inscrição : 05/09/2017
Idade : 24
Localização : Uruguaiana, Rio Grande do Sul, Brasil.
Re: Área da região em vermelho.
por Medeiros Sex 22 Fev 2019, 22:45
Estou encontrando 12.(3.√3 - 2.pi) <----- porque erradamente usei o raio igual ao lado. Abaixo foi corrigido após alerta do colega Qwertus.
_______________________________________
o hexágono é regular --->L = R = 12. L = 12
o raio é a altura de um triângulo equilátero de lado L ---> R = \frac{L.\sqrt{3}}{2} = \frac{12.\sqrt{3}}{2} \to R =6 \sqrt{3}
\\ 6.S = S_{hex} - S_{circ} = 6 \cdot \left (\frac{L^2.\sqrt{3}}{4} \right ) - \pi.R^2 \\\\
\therefore \;\;\; S = \frac{\cancel{6} \cdot \frac{12.\cancel{12}^3.\sqrt{3}}{\cancel{4}}-\pi.6.\cancel{6}.3}{\cancel{6}_1} \;\;
\to \;\; \boxed{\;\; S = 18. \left(2\sqrt{3}- \pi \right )\;\;}
_______________________________________
o hexágono é regular --->
o raio é a altura de um triângulo equilátero de lado L --->
\therefore \;\;\; S = \frac{\cancel{6} \cdot \frac{12.\cancel{12}^3.\sqrt{3}}{\cancel{4}}-\pi.6.\cancel{6}.3}{\cancel{6}_1} \;\;
\to \;\; \boxed{\;\; S = 18. \left(2\sqrt{3}- \pi \right )\;\;}
Última edição por Medeiros em Sáb 23 Fev 2019, 15:06, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : corrigir contas após aviso do Qwertus.%)
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Área da região em vermelho.
por Convidado Sáb 23 Fev 2019, 12:22
Medeiros, com o R = 6√3 m dá igual ao gabarito.
O segmento OB ≠ r.
O segmento OB ultrapassa a circunferência. Já a reta r não ultrapassa a circunferência.
ABO forma um triângulo equilátero, então OB = AB = AO = L
O triângulo equilátero ABO pode ser dividido em dois triângulos retângulos congruentes.
Temos o r como raio da circunferência e altura do triângulo equilátero ABO.
Descobrindo o valor do r:
(OB)² = r² + (L/2)²
(OB)² = r² + L²/4
r² = - L²/4 + L² --> r² = 3L²/4 --> r = L.√3/2
Como o L = 12 m, então r = L.√3/2 --> r = 6√3 m
O segmento OB ≠ r.
O segmento OB ultrapassa a circunferência. Já a reta r não ultrapassa a circunferência.
ABO forma um triângulo equilátero, então OB = AB = AO = L
O triângulo equilátero ABO pode ser dividido em dois triângulos retângulos congruentes.
Temos o r como raio da circunferência e altura do triângulo equilátero ABO.
Descobrindo o valor do r:
(OB)² = r² + (L/2)²
(OB)² = r² + L²/4
r² = - L²/4 + L² --> r² = 3L²/4 --> r = L.√3/2
Como o L = 12 m, então r = L.√3/2 --> r = 6√3 m
Convidado- Convidado
Re: Área da região em vermelho.
por Medeiros Sáb 23 Fev 2019, 14:45
Você tem razão, Qwertus. Obrigado.
E que distração a minha, o raio é a altura do triângulo equilátero. Se ainda for possível, vou editar a mensagem anterior para deixar correto e completo.
E que distração a minha, o raio é a altura do triângulo equilátero. Se ainda for possível, vou editar a mensagem anterior para deixar correto e completo.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
