número complexo
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número complexo
por nanda22 Sáb 19 Nov 2011, 06:10
Determine as raízes complexas da equação z^4+ 4 = 0 e represente-as geometricamente.
nanda22- Jedi
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Re: número complexo
por Jessé de Jesus Seg 21 Nov 2011, 03:52
Oi! Já faz algum tempo que não faço um desses, por isso se estiver errado perdoe-me...
![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?z^4+4=0 \to z^4=4.-1 "z^4+4=0 \to z^4=4.-1\")
Utilizando a forma trigonométrica, teremos:
=4cis180º\\\\\begin{cases}|z|^4=4\to|z|=\sqrt2\\4\theta=180º+360ºk\to\theta=45º+90ºk, k\epsilon\{0,1,2,3\} \end{cases} "|z|^4cis(4\theta)=4cis180º\\\begin{cases}|z|^4=4\to|z|=\sqrt2\\4\theta=180º+360ºk\to\theta=45º+90ºk, k\epsilon\{0,1,2,3\} \end{cases}")
Agora, vamos determinar os possíveis valores de teta:
Vamos finalmente para as raízes:
=1+i\\z_2=\sqrt2cis135º=-1+i\\z_3=-1-i\\z_4=1-i \end{cases}\\\\S=\{1+i;-1+i;-1-i;1-i\} "z=|z|cis\theta\\\\\begin{cases}z_1=\sqrt2cis45º=\sqrt2(cos45º+isen45º)=1+i\\z_2=\sqrt2cis135º=-1+i\\z_3=-1-i\\z_4=1-i \end{cases}\\\\S=\{1+i;-1+i;-1-i;1-i\}")
Vou tentar fazer o gráfico:
Espero ter ajudado!
Utilizando a forma trigonométrica, teremos:
Agora, vamos determinar os possíveis valores de teta:
Vamos finalmente para as raízes:
Vou tentar fazer o gráfico:
Espero ter ajudado!
Jessé de Jesus- Recebeu o sabre de luz
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